2021届二轮（理科数学） 解析几何 专题卷（全国通用）

2021届二轮（理科数学） 解析几何        专题卷（全国通用）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（  ）

A． 2    B． 6      C． 3    D． 2

2、已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（    ）

A．    B．    C．10    D．

3、

实数满足，则的取值范围是    （   ）

A.     B.     C.     D.

4、过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为（   ）

A．      B．      C．      D．

5、若直线4x-3y-2＝0与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（    ）

A．-3＜a＜7　　　B．-6＜a＜4 　　C．-7＜a＜3　　　D．-21＜a＜19

6、过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(      )

A.    B. 

C.         D.

7、已知直线与圆相切,且与直线平行,则直线的方程是（　　）

A．                    B．或

C．                    D．或

8、正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为（　　）

A．16 B．14 C．12 D．10

9、已知直线的方程为，则该直线的斜率为(　　   ) .

A.     B.     C.     D.

10、过点(2,4)可作在x轴,y轴上的截距相等的直线共　(　　)

A.1条  B.2条  C.3条  D.4条

11、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（    ）

A.     B.     C.     D.

12、已知点,，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（     ）

A.（0，） B.     C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、
已知直线．若直线与直线平行，则的值为____；动直线被圆截得弦长的最小值为______．

14、

过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为______

15、下列命题正确的是__________.

①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应,也有唯一一个斜率与之对应；

②倾斜角的范围是:,且当倾斜角增大时,斜率不一定增大；

③直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程一定为；

④过点,且斜率为1的直线的方程为.

16、

直线的倾斜角的大小是_________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17、（本小题满分10分）动点到两坐标轴距离之积为常数的轨迹方程是吗？为什么？

18、（本小题满分12分）如图在？OABC中，O为坐标原点，点C(1，3)．

(1)求OC所在直线的斜率；

(2)过C作CD⊥AB于D，求直线CD的斜率．

19、（本小题满分12分）过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为５。

20、（本小题满分12分）△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求这个三角形的三边所在直线的方程．

21、（本小题满分12分）已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是

（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；

22、（本小题满分12分）已知圆C的圆心为，过定点，且与轴交于点B，D．

（1）求证：弦长BD为定值；

（2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程．

参考答案

1、答案A

由题意知点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，则光线所经过的路程为．故选A．

2、答案A

函数的导数，则在点 处的切线斜率 直线的斜率 ∵直线和切线垂直， .

故选A

3、答案C

设=k，即kx？y=0，

由圆方程,得到得到圆心坐标为(-2,0)，半径r=1，

由题意,圆心到直线的距离d？r,即，

解得：，

则k的取值范围是，

故选：C.

4、答案B

圆的圆心为，设点，则以线段为直径的圆的方程为

，两圆方程相减可得即为所在直线的方程，选B

5、答案B

6、答案A

画图可知直线的斜率为负，其中一个切点为，代入A,D只有A满足.

7、答案D

8、答案B

如图,易知.记点为,则

由反射角等于入射角知,,得

又由得,依此类推,

、、、.由对称性知,点与正方形的边碰撞14次, 可第一次回到点.

9、答案B

将直线方程写为，所以直线的斜率为，选B.

10、答案B

当在x轴,y轴上的截距相等且为0时,直线过原点方程为y=2x;当截距不为0时,设为+=1,

又过(2,4),所以方程为x+y=6,所以有两条.

11、答案A

 由题意，过点原点和的直线的斜率，

 要使得过且与原点的距离最大值，则过点的直线与直线是垂直的，

 即所求直线的斜率为，

 由直线的点斜式方程可得，即，故选A．

12、答案B 

由题意可得，三角形ABC的面积为 S= AB？OC=4，由于直线y=ax+b（a＞0）与x轴的交点为M（？，0），由题意知？≤0可得点M在射线OA上．设直线和BC的交点为 N，则由，可得点N的坐标为，若点M和点A重合，则点N为线段BC的中点，则？=-2，且=1，解得，，若点M在点O和点A之间，则点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于2，即？MB？ =2，即，解得，故b＜1，若点M在点A的左侧，则？＜-2，b>2a，设直线y=ax+b和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为，此时，，此时，点C（0，2）到直线y=ax+b的距离等于，由题意可得，三角形CPN的面积等于2，即，化简可得，由于此时 0＜a＜1，∴，两边开方可得，则，综合以上可得b的取值范围是，答案选B。

13、答案  -1.  .

详解：由题得

当m=1时，两直线重合，所以m=1舍去，故m=-1.

因为圆的方程为，

所以，

所以它表示圆心为C（-1,0）半径为5的圆.

由于直线l：mx+y-1=0过定点P(0，-1),

所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短.

且最短弦长为

故答案为：-1，.

14、答案

分析

已知两点坐标，代入两点式公式，化简即可得出结果.

详解

将两点坐标代入两点式公式可得：，

化简得：.

15、答案②

详解：对于①，当直线的倾斜角为时，直线的斜率不存在，故①不正确．

对于②，当倾斜角的范围是时，直线的斜率为非负数，而当倾斜角的范围是时，直线的斜率为负值，故②正确．

对于③，直线过点，且横截距与纵截距相等时还包括直线过原点的情况，故所得的直线方程有两个，另一个方程为．故③不正确．

对于④，直线上不包括点，所求的直线方程为，即．故④不正确．

综上②正确．

16、答案 .

直线方程为

17、答案不是，理由详见.

详解：不是.设点的坐标为，则由题意得，即.

所以动点的轨迹方程是，则方程不是满足题意的方程.

18、答案(1)点O(0，0)，C(1，3)，

∴OC所在直线的斜率kOC＝＝3．

(2)在？OABC中，AB∥OC，

∵CD⊥AB，∴CD⊥OC，

∴kOC·kCD＝－1，kCD＝＝－.

故直线CD的斜率为－.

19、答案解：设直线l的方程为分别令，

得l在x轴，y轴上的截距为：，，

由条件（2）得，

得无实数解；或，解得，

故所求的直线方程为：或。

20、答案，，

即3x+8y+15=0

同理可得

AC所在的直线方程为2x-5y+10

BC所在的直线方程为5x+3y-6=0

21、答案（1）（10,5）；（2）

（1）设.因为B点在直线上，所以可得①.又因为A,B两点的中点在直线上，所以可得②.所以由①，②可解得的值，即可求出B点的坐标.

（2）由于过点的内角平分线所在直线方程为.所以通过求出点A关于平分线的对称点，然后再与点B写出直线方程即为所求的直线BC的方程.

试题（1）设，则中点，

由，解得，故．

（2）设点关于直线的对称点为，

则，得，即，

直线经过点和点，故直线的方程．

22、答案（1）见（2）和．

试题（1）圆C的方程：，

令y=0，得，故，，．

弦长MN==2a为定值．

（2）∵点C到直线的距离为，

∴=，解得，t=2或t=4.

由为整数，∴t=2或t=4.

∴圆C的方程为和．