2020届二轮复习（理）基础保分强化训练(二)作业

基础保分强化训练(二)

A．[1，＋∞)   B.

C.   D．(1，＋∞)

答案　A

解析　因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.

2．若复数z＝在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－1,1)   B．(－1,0)

C．(1，＋∞)   D．(－∞，－1)

答案　A

解析　因为z＝＝＝＋i，在复平面内对应的点为，且在第四象限，所以

解得－1<m<1，故选A.

3．设Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，则等于(　　)

A．1  B．3  C．7  D．13

答案　C

解析　因为Sn是各项均不为0的等差数列{an}的前n项和，且S13＝13S7，所以＝13×，即a7＝7a4，所以＝7.故选C.

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　由三视图可得该几何体为半圆锥，底面半圆的半径为2，高为2，则其体积V＝××π×22×2＝，故选A.

5．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)∪

B.

C.∪

D.

答案　A

解析　因为i与j为互相垂直的单位向量，所以i2＝j2＝1，i·j＝0.又因为a＝i－2j，b＝i＋λj，且a与b的夹角为锐角，所以a·b＝1－2λ>0，λ<.但当λ＝－2时，a＝b，不满足要求，故满足条件的实数λ的取值范围为(－∞，－2)∪.故选A.

6．若函数f(x)＝sin2x＋cos2x，则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)的最小正周期为2π

B．对任意的x∈R，都有f＋f(－x)＝0

C．函数f(x)在上是减函数

D．函数f(x)的图象关于直线x＝－对称

答案　B

解析　函数f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，则函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，故A错误；f＋f(－x)＝sin＋sin＝0，故B正确；令＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得＋kπ≤x≤kπ＋(k∈Z)，当k＝0时，函数的单调递减区间为，故C错误；当x＝－时，f＝0，故D错误．故选B.

7．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C，C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　　)

A.  B.  C.  D.

答案　A

解析　∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°，

∴∠B1CB＝60°，∠C1DC＝45°.由图可知，B1C与C1D所成的角，即为A1D与C1D所成的角，即∠A1DC1.令BC＝1，则B1B＝AB＝，∴A1D＝2，A1C1＝2，C1D＝.由余弦定理，得cos∠A1DC1＝＝.故选A.

8．把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有(　　)

A．18种  B．9种  C．6种  D．3种

答案　A

解析　由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2,3,4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入2,3,4号盒子中，则2号盒子有三种选择，3号盒子还剩两种选择，4号盒子只有一种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有C·C·C·1＝18种．故选A.

9．已知F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是双曲线C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是(　　)

A.x±y＝0  B．x±y＝0

C．2x±y＝0  D．x±2y＝0

答案　A

解析　不妨设|PF1|>|PF2|，则

所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，且|F1F2|＝2c，即|PF2|为最小边，所以∠PF1F2＝30°，则△PF1F2为直角三角形，所以2c＝2a，所以b＝a，即渐近线方程为y＝±x，故选A.

10．若x，y满足且z＝y－x的最小值为－12，则k的值为(　　)

A.  B．－  C.  D．－

答案　D

解析　依题意，易知k≤－1和k≥0不符合题意．由得A，结合图形可知，当直线z＝y－x过点A时，z有最小值，于是有0＋＝－12，k＝－，选D.

11．椭圆＋y2＝1上存在两点A，B关于直线4x－2y－3＝0对称，若O为坐标原点，则|＋|＝(　　)

A．1  B.  C.  D.

答案　C

解析　由题意，直线AB与直线4x－2y－3＝0垂直，设直线AB的方程为y＝－x＋m.

由消去y整理得x2－2mx＋2m2－2＝0，∵直线AB与椭圆交于两点，∴Δ＝(－2m)2－4(2m2－2)＝－4m2＋8>0，解得－<m<.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x0，y0)，则x1＋x2＝2m，∴x0＝＝m，y0＝－x0＋m＝，∴点M的坐标为.由题意得点M在直线4x－2y－3＝0上，∴4m－2×－3＝3m－3＝0，解得m＝1.∴x1＋x2＝2，y1＋y2＝－(x1＋x2)＋2m＝1，∴＋＝(2,1)，∴|＋|＝.故选C.

12．已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－1,2)，则cos2α＝________.

答案　－

解析　设点P到原点的距离是r，由三角函数的定义，得r＝，sinα＝＝，可得cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝－.

13．将1,2,3,4，…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为________．

答案　91

解析　由三角形数组可推断出，第n行共有2n－1项，且最后一项为n2，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.

14．已知在△ABC中，B＝2A，∠ACB的平分线CD把三角形分成△BCD和△ACD，且S△BCD∶S△ACD＝4∶3，则cosA＝________.

答案　

解析　在△ADC中，由正弦定理，得＝⇒＝.同理，在△BCD中，得＝⇒＝，

又sin∠ADC＝sin∠BDC，sin∠ACD＝sin∠BCD，所以＝⇒AC＝BC，由正弦定理，得sinB＝sinA，又B＝2A，即sinB＝2sinAcosA，求得cosA＝.