解密13 直线与圆的方程（分层训练）-高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）

 解密13 直线与圆的方程

1．（2022·全国·高三专题练习）已知直线经过直线与的交点，且直线的斜率为，则直线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习（理））若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．

C．(1，＋∞) D．(1，3]

3．（2022·全国·高三专题练习（理））直线2xcos α－y－3＝0的倾斜角的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2022·山东师范大学附中高三阶段练习）是两直线平行的（    ）

A．充分不必要条件     B．充要条件 

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2021·重庆·高三阶段练习）已知､两点，直线：与线段相交，则直线的斜率的取值范围（    ）

A． B． 

C． D．

6．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）直线：与圆：相交于，两点，则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C． D．4

7．（2022·北京海淀·高三期末）已知圆过点，，则圆心到原点距离的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

8．（2022·全国·高三专题练习）当曲线与直线有两个不同的交点时，实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．（2022·湖北·高三期末）广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2021·全国·模拟预测）已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·江苏·海安市曲塘中学高三期末）已知圆C：x2＋y2＝4，M、N是直线l：y＝x＋4上的两点，若对线段MN上任意一点P，圆C上均存在两点A、B，使得cos∠APB＝，则线段MN长度的最大值为（    ）

A．2 B．4 C．4 D．4

12．（2022·北京海淀·高三期末）已知函数，.若对于图象上的任意一点，在的图象上总存在一点，满足，且.则实数（    ）

A． B． C．2 D．4

13．（2020·全国·高三专题练习）设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　）

①存在一个圆与所有直线相交；

②存在一个圆与所有直线不相交；

③存在一个圆与所有直线相切；

④中所有直线均经过一个定点；

⑤不存在定点不在中的任一条直线上；

⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；

⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．

A．3 B．4 C．5 D．6

1．（2021·全国全国·模拟预测）点已知动直线恒过定点，为圆上一点，若（为坐标原点），则的面积为（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高三专题练习）若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足＝，则(|PA|2＋|PB|2)的最大值为（    ）

A．3＋ B．7＋4

C．8＋4 D．16＋8

3．（2021·北京·首都师范大学附属中学高三阶段练习）已知圆（、为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆上，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

4．（2021·江西·高三阶段练习）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得､阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数（，），那么点M的轨迹为圆（人们称之为阿波罗尼斯圆）.在△ABC中，，，D为AB的中点，且，则△ABC面积的最大值为（    ）

A． B．2 C． D．

5．（2021·浙江·舟山中学高三阶段练习）已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（    ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6．（2021·广东广州·高三阶段练习）已知直线：与直线：相交于点P，线段AB是圆C：的一条动弦，且，则的最小值为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

7．（2022·河北保定·高三期末）已知为曲线上一动点，则（    ）

A．的最小值为1

B．存在一个定点和一条定直线，使得到定点的距离等于到定直线的距离

C．到直线的距离的最小值小于

D．的最小值为6

8．（2021·全国·模拟预测）已知圆C：，直线l：，则（    ）

A．若圆平分圆C的圆周，则

B．圆C上一点到直线的最大距离与最小距离之和为

C．若直线l与圆C相交于A，B两点，则的最小值为

D．若圆C与直线l相交于点P，Q，且(O为坐标原点)，则m的值为

9．（2021·河北·高三阶段练习）已知直线，则（    ）

A．时，直线的斜率为

B．无论取何值，直线均过定点

C．直线与圆相交，则

D．仅有三条直线与圆相切

10．（2021·重庆八中高三阶段练习）已知直线和圆，下列说法正确的有（    ）

A．不论如何变化，直线和圆都无交点

B．不论如何变化，直线恒过定点

C．若是直线上任意一点，是圆上任意两点，则恒成立

D．若直线上存在两点，使得过点做圆的两条切线夹角都为，则

11．（2021·山东·莱州市第一中学高三阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（    ）

A．当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为

B．的取值范围为

C．不可能为钝角

D．当为等边三角形时，点P的坐标为

12．（2021·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知圆：，圆：，在圆上，在圆上，则（    ）

A．的取值范围是 B．直线是圆在点处的切线

C．直线与圆相交 D．直线与圆相切

13．（2021·重庆·高三阶段练习）下列命题正确的是（    ）

A．直线恒过定点；

B．两平行直线与之间的距离是

C．过点作圆的切线，则切线方程为

D．圆关于直线对称的圆的方程为：

三、填空题

14．（2021·新疆·克拉玛依市独山子第二中学高三阶段练习）1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.

15．（2021·云南红河·模拟预测（理））曲线C上任意一点P到点的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，直线OA，OB的斜率之积为，若直线AB与圆交于点E，F，则的最小值是___________.