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    【精品练习题】人教版九年级下册数学教材同步练习题 27.3 位似-同步练习(2)B

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    练习   

     

    一、自主学习

    1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm15 cm,则它们的相似比为_________

    2.如图27-33,蜡烛与成像板之间的距离为3m小孔纸板距蜡烛1m,若蜡烛AB20cm,则所成的像长为_________cm.

    27-33

    3.四边形ABCD和四边形ABCD'是位似图形,O为位似中心,若OAOA',=12,那么ABAB=________S四边形ABCDS四边形ABCD=________.

    二、基础巩固

    4.如图27-34所示,点O是等边PQR的中心,PQ',R'分别是OPOQOR的中点,则PQR'与PQR________,点O_____,相似比是________.

    27-34                   27-35

    5.如图27-35所示,矩形AOBCDOEF是位似图形,且O为位似中心,相似比为1,若A(01)B(20),则F点的坐标为________.

    6.下列两个图形不是位似图形的是(    )

    7.ABC三点坐标A(01)B(20)C(32)分别乘以3ABC',的坐标A',(03)B(60)C(96),那么ABCABC'是______图形,位似中心是_______,相似比为________

    8.ABC三点坐标A(01)B(20)C(32)分别乘以-3,得ABC',的坐标A(0-3)B(-60)C(-9,-6),那么ABCABC'是_____图形,位似中心是_____,相似比为_____.

    9.如图27-36所示,按如下方法将ABC的三边缩小为原来的,任取一点O,连AOBOCO,并取它们的中点DEF,则下列说法:

    (1)ABCDEF是位似形.

    (2)ABC∽△DEF.

    (3)ABCDEF周长的比为21

    (4)ABCDEF面积的比为41.其中正确的个数是(    )

    27-36

    A.1            B.2           C.3          D.4

    10.27-36中,ABCDEF是位似图形.那么,DEAB平行吗?为什么?EFBC?DFAC?

    11.如图27-37所示,O为四边形ABCD上一点,以O为位似中心,将四边形ABCD放大为原来的2.

    12.如图27-38所示,O为位似中心,将ABC缩小为原来的(要求对应顶点在位似中心的同旁).

    13.如图27-39所示,O为位似中心,将ABC放大为原来的2(要求对应顶点在位似中心的两旁).

    27-37                    27-38             27-39[来源:学科网]

    三、能力提高

    14.有一个正六边形,将其按比例缩小,使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的,已知原正六边形一边为3,则后来正六边形的边长为(    )

    A.9                B.3                 C.             D.

    15.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是(   )

    A.一定点                              B.三角形三边垂直平分线的交点

    C.原三角形角平分线的交点              D.位置不定的一点

    16.下列说法正确的个数是(    )[来源:,,Z,X,X,K]

    位似图形一定是相似图形;

    相似图形一定是位似图形;

    两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;

    若五边形ABCDE与五边形ABCDE'位似,则其中ABCABC'也是位似的且相似比相等.

    A.1                 B.2              C.3                 D.4

    17.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是(    )

    A.每对对应点所在的直线相交于同一点;    B.两个图形上的对应线段之比等于相似比

    C.两个图形上对应线段必平行             D.两个图形的面积比等于相似比的平方

    18.如图27-40所示,在直角坐标系中,A(12)B(24)C(45)D(31)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为21,位似中心是坐标原点.

    27-40

     

     

    19.(1)如图27-41所示,作山四边形ABCD的位似图形ABCD',使四边形ABCD与四边形ABCD'的相似比为21

    (2)若已知AB=2cmBC=cmA=60°ABBCCDDA

    求四边形ABCD'的面积.

                                                      27-41

     

     

     

     

     

    20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(11)B(-11)C(-12)D(12),以坐标原点为位似中心,将正方形ABCD放大,使放大后的正方形ABCD'的边是正方形边的3(1)写出ABCD'的坐标;(2)直线AC与直线BD'垂直吗?说明理由.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.如图27-42所示,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32d m2,两边空白各0.5 dm,上下空白各1 dm,设印刷部分从上到下长是xdm,四周空白的面积为Sdm2.

    (1)Sx的关系式.

    (2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?

    (3)(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

                                                        27-42

     

     

     

     

     

    四、模拟链接

    22.如图27-43所示,正方形网格中有一条简笔画,请你以O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是21(不要求写作法).

    27-43

     

     

     

    23.如图27-44,方格中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间的连线为边的三角形称为格点三角形,图中的ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).

    (1)ABC向左平移8格后得到A1B1C1,画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;

    (2)ABC绕点C按顺时针旋转90°后得A2B2C2,画出A2B2C2的图形并写出B2的坐标;

    (3)ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边的比为12,画出AB3C3的图形.

    27-44

     

    24.在如图27-45方格纸中,每个小正方形的边长都为1ABCA1B1C1构成的图形是中心对称图形.

    (1)画出此中心对称图形的对称中心O

    (2)画出将A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2

    (3)要使A2B2C2CC1C2重合,则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)

                                                       27-45

     

    25.早上小欣与妈妈同时从家里出发,步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班,如图27-46是他们离家的路程y()与时间x()的函数图象,妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话,即以原速度骑车前往小欣学校,并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米,求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

                                       27-46

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

    一、自主学习

    1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm15 cm,则它们的相似比为_________

    答案:

    2.如图27-33,蜡烛与成像板之间的距离为3m小孔纸板距蜡烛1m,若蜡烛AB20cm,则所成的像长为_________cm.

    27-33

    答案:40

    3.四边形ABCD和四边形ABCD'是位似图形,O为位似中心,若OAOA',=12,那么ABAB=________S四边形ABCDS四边形ABCD=________.

    答案:12   14

    二、基础巩固

    4.如图27-34所示,点O是等边PQR的中心,PQ',R'分别是OPOQOR的中点,则PQR'与PQR________,点O_____,相似比是________.

    27-34                   27-35

    答案:位似图形  位似中心  12

    5.如图27-35所示,矩形AOBCDOEF是位似图形,且O为位似中心,相似比为1,若A(01)B(20),则F点的坐标为________.

    答案:()

    6.下列两个图形不是位似图形的是(    )

    答案:A

    7.ABC三点坐标A(01)B(20)C(32)分别乘以3ABC',的坐标A',(03)B(60)C(96),那么ABCABC'是______图形,位似中心是_______,相似比为________

    答案:位似  原点O  3

    8.ABC三点坐标A(01)B(20)C(32)分别乘以-3,得ABC',的坐标A(0-3)B(-60)C(-9,-6),那么ABCABC'是_____图形,位似中心是_____,相似比为_____.

    答案:位似  原点O  3

    9.如图27-36所示,按如下方法将ABC的三边缩小为原来的,任取一点O,连AOBOCO,并取它们的中点DEF,则下列说法:

    (1)ABCDEF是位似形.

    (2)ABC∽△DEF.

    (3)ABCDEF周长的比为21

    (4)ABCDEF面积的比为41.其中正确的个数是(    )[来源:§§Z§X§X§K]

    27-36

    A.1            B.2           C.3          D.4

    答案:D

    10.27-36中,ABCDEF是位似图形.那么,DEAB平行?为什么?EFBC?DFAC?

    答案:

    11.如图27-37所示,O为四边形ABCD上一点,以O为位似中心,将四边形ABCD放大为原来的2.

    答案:

    12.如图27-38所示,O为位似中心,将ABC缩小为原来的(要求对应顶点在位似中心的同旁).

    答案:

    13.如图27-39所示,O为位似中心,将ABC放大为原来的2(要求对应顶点在位似中心的两旁).

    27-37                    27-38             27-39

    答案:

    三、能力提高

    14.有一个正六边形,将其按比例缩小,使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的,已知原正六边形一边为3,则后来正六边形的边长为(    )

    A.9                B.3                 C.             D.[来源:Zxxk.Com]

    答案:C

    15.在任意一个三角形内部,画一个小三角形,使其各边与原三角形各边平行,则它们的位似中心是(   )

    A.一定点                              B.原三角形三边垂直平分线的交点

    C.原三角形角平分线的交点              D.位置不定的一点[来源:Z&xx&k.Com]

    答案:D

    16.下列说法正确的个数是(    )

    位似图形一定是相似图形;

    相似图形一定是位似图形;

    两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;

    若五边形ABCDE与五边形ABCDE'位似,则其中ABCABC'也是位似的且相似比相等.

    A.1                 B.2              C.3                 D.4

    答案:B

    17.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是(    )

    A.每对对应点所在的直线相交于同一点;    B.两个图形上的对应线段之比等于相似比

    C.两个图形上对应线段必平行             D.两个图形的面积比等于相似比的平方

    答案:C

    18.如图27-40所示,在直角坐标系中,A(12)B(24)C(45)D(31)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为21,位似中心是坐标原点.

    27-40

    答案:

    19.(1)如图27-41所示,作山四边形ABCD的位似图形ABCD',使四边形ABCD与四边形ABCD'的相似比为21

    (2)若已知AB=2cmBC=cmA=60°ABBCCDDA

    求四边形ABCD'的面积.

    27-41

    答案:(1)略;(2)

    20.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(11)B(-11)C(-12)D(12),以坐标原点为位似中心,将正方形ABCD放大,使放大后的正方形ABCD'的边是正方形边的3.

    (1)写出ABCD'的坐标.

    (2)直线AC与直线BD'垂直吗?说明理由.

    答案:(1)A(3,3)、B(-3,3)、C(-3,6)、D(3,6)或A(-3,-3)、B(3,-3)、C(3,-6)、D(-3,-6);

    (2)垂直,略.

    21.如图27-42所示,印刷一张矩形的张贴广告,它的印刷面积是32d m2,两边空白各0.5 dm,上下空白各1 dm,设印刷部分从上到下长是xdm,四周空白的面积为Sdm2.

    (1)Sx的关系式.

    (2)当要求四周空白处的面积为18 dm2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?

    (3)(2)问的条件下,内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

    27-42

    答案:(1)S=2x+2(2)10 dm,5 dm

    (3)提示:说明满足位似图形的三个条件.

    四、模拟链接

    22.如图27-43所示,正方形网格中有一条简笔画,请你以O为位似中心放大,使新图形与原图形的对应线段的比是21(不要求写作法).

    27-43

    答案:

    23.如图27-44,方格中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间的连线为边的三角形称为格点三角形,图中的ABC是格点三角形.在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1).

    (1)ABC向左平移8格后得到A1B1C1,画出A1B1C1的图形并写出点B1的坐标;

    (2)ABC绕点C按顺时针旋转90°后得A2B2C2,画出A2B2C2的图形并写出B2的坐标;

    (3)ABC以点A为位似中心放大,使放大前后对应边的比为12,画出AB3C3的图形.

    27-44

    答案:

    24.在如图27-45的方格纸中,每个小正方形的边长都为1ABCA1B1C1构成的图形是中心对称图形.

    (1)画出此中心对称图形的对称中心O

    (2)画出将A1B1C1,沿直线DE方向向上平移5格得到的A2B2C2

    (3)要使A2B2C2CC1C2重合,则A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(不要求证明)

    27-45

    答案:(1)  (2)  (3)90°

    25.早上小欣与妈妈同时从家里出发,步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班,如图27-46是他们离家的路程y()与时间x()的函数图象,妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话,即以原速度骑车前往小欣学校,并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米,求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

    27-46

    答案:1250米,25(提示:可用相似形知识求解,也可用其他方法)

     

     

     

     

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