数学八年级下册16.2 二次根式的乘除试讲课ppt课件

16.2.2《二次根式的除法》教案

教学目标

1、了解二次根式的除法法则，会用它进行二次根式的除法运算和化简。

2、学会类比乘法法则的得出过程，得到除法法则。

3、并能对法则进行正用、反用和综合运用，展开运算法则的学习和运算技能的训练。

教学重点

掌握二次根式的除法运算。

教学难点

符号意识和运算能力的培养。

教学过程

一、复习导入

1、二次根式乘法法则及其逆用公式：

答：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）

2、如何化简二次根式：

    答：把开方开得尽的因数或因式,开方后移到根号外.

两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？

今天我们一起来学习这个课时——二次根式的除法。

二、探究新知

1．二次根式的除法

上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。

课本P6探究内容。

从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？

（学生讨论回答）

将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：

一般地，对二次根式的除法规定为

=（a≥0，b>0）

从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。

在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。

课本例4。

例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。

=（a≥0，b>0）

根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。

课本例5。

这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。

（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；

（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。

那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，，3，2，2，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？

最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。

【练习】课件展示练习题，学生快速回答。

根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。

课本例6。

从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。

【典题精讲】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求的值。

解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，

∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，

∴a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，

原式===

当a=2，b=1时，原式=1+ 

2、.已知x、y均为正数，且(+)=3(+5)，求的值。

解：由已知条件可知：x-2-15y=0

∴(+3 )(-5 )=0

∵+3 >0

∴-5 =0, ∴=5 ,即x=25y

∴原式  =2

三、课堂练习

1、计算（1）；（2）

解：（1）= = =3

（2）= =3

2、化简：÷•

解：原式==a2b2

【拓展提升】1、已知：m=，a=，b=，则m的值是 （   B    ）

A．大于1          B．小于1

C．等于1          D．无法确定

2、已知x为奇数，且 = ，求  +的值。

解：∵ =   ，

∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x＜9；

又∵x为奇数，

∴x=7，

∴   +=8+2。

四、课堂小结

1、二次根式的乘法：

=（a≥0，b>0）

=（a≥0，b>0）

【教学反思】

在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。