人教版九年级数学上册24.1.4 圆周角精品教案
展开课题 | 24.1.4 圆周角 | 课时 | 1课时 | 上课时间 |
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教学目标 | 1.知识与技能 (1)了解圆周角的概念. (2)掌握圆周角的定理及其推论. (3)知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义. (4)知道圆内接四边形的对角互补,会简单运用这个结论. 2.过程与方法 在探索过程中,体会观察、猜想的思维方法,在定理的证明过程中,体会化归和分类讨论的数学思想和归纳的方法. 3.情感、态度与价值观 在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性. | ||||
教学 重难点 | 重点:圆周角的定理、圆周角的定理的推导、圆内接四边形的对角互补及运用它们解题. 难点:运用数学分类思想证明圆周角的定理. | ||||
教学活动设计 | 二次设计 | ||||
课堂导入 | 在如图中,当球员在B,D,E处射门时.他所处的位置对球门,AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系? |
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探索新知 合作探究 | 活动1:认识圆周角 1.观察∠ABC、∠ADC、∠AEC,这样的角有什么特点? 2.给出定义,顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:(1)角的顶点在圆上;(2)角的两边都与圆相交,两者缺一不可) 3.辨一辨,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解. 4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么? 活动2:探究圆周角的性质 如图,所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想.所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜想. 由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示,验证学生的发现. 活动3:证明圆周角定理及推论 1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? | ||||
续表
探索新知 合作探究 | 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角,将他们画的图归纳起来,共有三种情况: ①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如图. 3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样证明我们的第一个猜想:同弧所对的圆周角相等?(利用同弧所对的圆心角相等) 5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”,结论还成立吗? 8.在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么? 总结:同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等.(要通过圆心角来转换) |
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当堂训练 | 1.如图,已知CD是☉O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是( )
(A)25° (B)30° (C)40° (D)50° 2.如图,在☉O的内接四边形ABCD中,∠BOD=120°,那么∠BCD是( )
(A)120° (B)100° (C)80° (D)60° 3.如图,AB为☉O的直径,CF⊥AB于E,交☉O于D,AF交☉O于G.求证:∠FGD=∠ADC.
第1题图 第2题图 第3题图
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归纳小结 | 1.圆周角的概念. 2.探究圆周角的性质. 3.圆内接四边形及其性质. | |
板书设计 | ||
24.1.4 圆周角 1.圆周角: 2.定理: 推论: 3.圆内接四边形对角互补. | ||
教学反思 | ||
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