人教版九年级数学上册21.2.2　公式法精品教案

课题21.2.2　公式法课时1课时上课时间 教学目标1.知识与技能(1)理解一元二次方程求根公式的推导过程.(2)会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.(3)理解一元二次方程根的判别式,并会用它判别一元二次方程根的情况.2.过程与方法(1)经历探索求根公式的过程提升学生合情合理的推理能力.(2)提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.3.情感、态度与价值观(1)通过运用公式法解一元二次方程,提高学生的运算能力,并让学生在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心.(2)学会和他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.教学重难点重点:求根公式的推导和公式法的应用.难点:求根公式的推导和判别式的运用.教学活动设计二次设计课堂导入(学生活动)用配方法解下列方程.(1)6x2-7x+1=0;(2)4x2-3x=52.(老师点评)总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评).(1)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;(4)原方程变形为(x+m)2=n的形式;(5)如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,则一元二次方程无解. 探索新知合作探究对于一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,请同学们独立完成下面这个问题.问题:已知ax2+bx+c=0(a≠0)且b2-4ac≥0,试推导它的两个根x1=,x2=.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(2)由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根.续表探索新知合作探究(3)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等实数根即x1=,x2=;当b2-4ac=0时,方程有两个相等实数根即x1=x2=;当b2-4ac<0时,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根. 当堂训练用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-1=0;(2)5x+2=3x2;(3)(x-2)(3x-5)=0;(4)4x2-3x+1=0.归纳小结1.易错点(1)注意化简方程为一般形式;(2)确定a,b,c的值时,应包括它的符号;(3)注意:一元二次方程若有根则必有两个;(4)求出的根应适当化简.2.用公式法解一元二次方程的步骤(1)整理:化为一般形式;(2)确定系数:准确写出各式系数;(3)计算:求出b2-4ac的值,确定方程根的情况;(4)代入:把有关数字代入求根公式;(5)定根:写出原方程的根.板书设计21.2.2　公式法1.一元二次方程根的判别式2.求根公式3.例题教学反思