人教版七年级上册1.2.3 相反数学案及答案

这是一份人教版七年级上册1.2.3 相反数学案及答案，共4页。

1.了解相反数的概念。


2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。


3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。


4.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。


教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。


教学难点：负数的相反数的表示方法。


教学过程：


一.创设问题情境，引入新课


活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步


问题1：如果向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？


学生回答：向右走5步记作+5步；向左走5步记作－5步。


问题2：在数轴上，画出表示+5,－5的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？


师生共同总结出：在数轴上，+5和－5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。


问题3：举出几组具有这样特征的两个数。


如：2和－2，1.8与－1.8


二讲授新课：


师生共同由活动概括归纳出下列结论：


1.互为相反的概念


（1）代数定义：如图








像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一2，一2的相反数是2, 5的相反数是-5，-5的相反数是5。


一般地，一和互为相反数，特别地，0的相反数仍是0.


（2）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如图，2与一2互为相反数，5与-5互为相反数。





2.一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一和这两个数，我们说表示一和这两个数的点关于原点对称。





3：如何深刻地认识互为相反数呢？


（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一部分，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0.


（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存在。如3与一3互为相反数等。


（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。


（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。





知识巩固：


例1分别写出下列各数的相反数








归纳：互为相反数的表示方法：


在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，的相反数是一，这里的表示任意一个数，也可以是负数，也可以是正数或0.规定+0=0，一0=0.


例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=一5；


一（一5）表示一5的相反数，所以一（一5）= 5；


一0 表示0的相反数，所以一0=0


例2化简


-（-2.5），-（+3），+（-0.7）


解：-（-2.5）=2.5，-（+3）=-3，+（-0.7）=-0.7.


归纳求一个数的相反数的方法：


在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，因此求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。


跟踪练习：


1.求下列各数的相反数：


（1）-5 （2） （3）0 （4）


（5）-2b (6)a-b (7)a+2


解：它们的相反数分别是：


（1）5 （2）- （3）0 （4）


（5）2b (6) –(a-b) (7) -(a+2)


2.判断：


（1）-2是－（－２）的相反数;


（2）-3和+3都是相反数;


（3）-3是3的相反数;


（4）-3与+3互为相反数;


（5）+3是-3的相反数;


（6）一个数的相反数不可能是它本身;


(7) 符号相反的两个数叫做互为相反数；


(8)互为相反数的两个数不一定一个是正数,一个是负数；


(9)相反数和我们以前学过的倒数是一样的.


解：（1）对（2）错（3）对（4）对（5）对（6）错（7）错（8）对（9）错


3.化简下列各数：


（1）+（-10.1）；（2）-（-16）；（3）+（-12）；（4）+（-0）.





解：（1）+（-10.1）=-10.1；（2）-（-16）=16；（3）+（-12）=-12；（4）+（-0）=0.





课时小结：


这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？


1、相反数的概念


2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征


3、 会求一个数的相反数，会表示一个数的相反数.


4.根据相反数的概念进行多重符号的化简.


课后作业：


课本P 14习题1.2 的第4题。