人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程达标测试

这是一份人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

班级：___________姓名：___________得分：___________


一、选择题（每题3分）


1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（ ）


A．2x﹣4=3（x﹣4） B．2x=3（x﹣4）


C．2x+4=3（x﹣4） D．2x+4=3x


【答案】A


【解析】


试题分析：若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．


解：设妹妹今年x岁．


2x﹣4=3（x﹣4）．


故选A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：


A、10x+20=100 B、10x-20=100 C、20-10x=100 D、20x+10=100


【答案】A．


【解析】


试题分析：根据题意得，月存钱为，则可列方程为故选A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


3．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（ ）


A．98+x=x﹣3 B．98﹣x=x﹣3


C．（98﹣x）+3=x D．（98﹣x）+3=x﹣3


【答案】D


【解析】


试题分析：设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．


解：设甲班原有人数是x人，


（98﹣x）+3=x﹣3．


故选：D．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


4．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）


A．x+3×4.25%x=33825


B．x+4.25%x=33825


C．3×4.25%x=33825


D．3（x+4.25x）=33825


【答案】A


【解析】


试题分析：根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．


解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：


x+3×4.25%x=33825；


故选：A．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


5．班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．


A．40 B．44 C．51 D．56


【答案】B


【解析】


试题分析：设分成x个小组，然后用两种方法表示出总人数，最后根据总人数不变列方程求解即可．


解：设将这些学生分成x个小组．


根据题意得：7x+2=8x﹣4．


解得：x=6．


7x+2=7×6+2=44．


故选：B．


考点：一元一次方程的应用．


6．为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分双倍收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为（ ）


A．13立方米 B．14立方米 C．18立方米 D．26立方米


【答案】A


【解析】


试题分析：设该职工这个月实际用水为x立方米，该职工这个月缴水费16m元，实际用水超过10立方米，故可由题意列出一元一次方程，再解此方程即可得出该职工这个月实际用水量．


解：设该职工这个月实际用水为x立方米，


∵每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费，


∴用水不超过10立方米的缴水费不超过10m元．


∵该职工这个月缴水费16m元，


∴该职工这个月实际用水超过10立方米，超过部分的水费=（x﹣10）×2m，


∴由题意可得：10m+（x﹣10）×2m=16m，


解得：x=13．


故选A．


考点：一元一次方程的应用．


7．在甲处工作的有232人，在乙处工作的有146人，如果从乙处调x人到甲处，那么甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，则下列方程中，正确的是（ ）


A．3（323+x）=146﹣x


B．232﹣x=3（146﹣x）


C．232+x=3×146﹣x


D．232+x=3（146﹣x）


【答案】D


【解析】


试题分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，根据此等量关系列方程即可．


解：设从乙处调x人到甲处，可得：232+x=3（146﹣x），


故选D


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


8．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．则其中男生人数比女生人数多（ ）


A．11人 B．12人 C．3人 D．4人


【答案】D


【解析】


试题分析：设男生有x人，则女同学有（20－x）人，根据题意可得：3x+2（20－x）=52，解得：x=12，则20－x=20－12=8，则男生人数比女生人数多12－8=4人．


考点：一元一次方程的应用


9．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2:1配套，为求x，列方程为（ ）


A．12x =18（28-x）


B．2×12x =18（28-x）


C．2×18x =12（28-x）


D．12x =2×18（28-x）


【答案】D


【解析】


试题分析：x个人生产螺丝，则（28－x）个人生产螺母，然后根据螺丝的数量=螺母的数量×2列出方程．


考点：一元一次方程的应用


10．学校组织了一次知识竞赛，共有25道题，每一道题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得了85分，那么他答对的题数是（ ）


A．22 B．20 C．19 D．18


【答案】B


【解析】


试题分析：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得： 5x-3（25-x）=85，解得x=20，故选：B．


考点：一元一次方程的应用．


二、填空题（每题3分）


11．今年母亲30岁，儿子2岁， 年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．


【答案】5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．


【解析】


试题分析：设x年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍，则x年后母亲的年龄是：30+x岁，儿子是：2+x岁．题目中的相等关系是：母亲年龄=5×儿子年龄，根据题意就可以列出方程求解．


解：根据题意得：30+x=5（2+x）


解得：x=5．


即5年后，母亲年龄是儿子年龄的5倍．


考点：一元一次方程的应用．


12．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车，如果每辆车坐50人，则有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程 ．


【答案】45x+28=50x﹣12．


【解析】


试题分析：设有x辆汽车，根据题意可得：45×汽车数+28=50×汽车数﹣12，据此列方程即可求解．


解：设有x辆汽车，


由题意得，45x+28=50x﹣12．


故答案为：45x+28=50x﹣12．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


13．某校七年级共有589名学生分别到北京博物馆和中国科技馆学习参观，其中到北京博物馆的人数比到中国科技馆人数的2倍还多56人，设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为 ．


【答案】x+2x+56=589．


【解析】


试题分析：由到中国科技馆的人数为x人可得到北京博物馆的人数为2x+56，再根据七年级共有589名学生列出方程即可


解：设到中国科技馆的人数为x人，依题意可列方程为：


x+2x+56=589，


故答案为：x+2x+56=589．


考点：由实际问题抽象出一元一次方程．


14．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是 元．


【答案】99或110．


【解析】


试题分析：此题要分两种情况进行计算①原价不超过100，不打折，这时衣服就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得等量关系：原价×9折=99元．


解：①这件衣服原价就是99元；


②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：


90%x=99，


解得：x=110，


故答案为：99或110．


考点：一元一次方程的应用．


15．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小明考了68分，那么小明答对了 道题．


【答案】16．


【解析】


试题分析：设小明答对了x道题，则有（20﹣x）道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可求解．


解：设小明答对了x道题．


依题意得5x﹣3（20﹣x）=68．


解得x=16．


即小明答对了16道题．


故答案是：16．


考点：一元一次方程的应用．





三解答题


16．（10分）七年级一班开展了一次“纪念抗日战争胜利七十周年”知识竞赛，竞赛题一共有20道题，下表是其中四位参赛选手的答对题数和不答或答错题数及得分情况，请你根据表格中所给的信息回答下列问题：


​


（1）问答对一题得多少分，不答或答错一题扣多少分？


（2）一位同学说他得了75分，请问可能吗？请说明理由．


【答案】（1）答对一题得5分，不答或答错一题扣3分；（2）不可能，理由参见解析．


【解析】


试题分析：（1）设答对一题得x分，利用选手A的信息可知，不答或答错一题扣：（19x-92）分；再由其他选手的得分建立一元一次方程求解即可；（2）假设该同学答对x题，答错或不答（20-x）题，根据答对一题得5分，不答或答错一题扣3分；假设总分75分成立，建立一元一次方程，解出的x值如果符合实际意义，则可能，否则不可能．


试题解析：（1）设答对一题得x分，则由选手A的信息可知，不答或答错一题扣：（19x-92）分；由选手D可知：10x-10（19x-92）=20，解得：x=5，所以19×5-92=3，即答对一题得5分，不答或答错一题扣3分；（2）假设该同学答对x题，答错或不答（20-x）题，根据答对一题得5分，不答或答错一题扣3分；假设总分75分成立，建立一元一次方程，即 5x-3（20-x）=75，解得: x= ，因为x的值不是整数，所以该同学不可能得75分．


考点：用一元一次方程解决实际问题．


17.（10分）根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：





（1）通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？


（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？


【答案】（1）方式1： 135元，方式2： 140元．


（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有


30+0.30x=0.40x，


x=300．


答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．


【解析】


试题分析：（1）根据方式1和方式2的收费方式可求出350分时，两种方式的交费情况；


（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，根据方式1和方式2表示的费用，根据费用相等可列方程求解．


解：（1）方式1：30+0.30×350=135（元），


方式2：0.40×350=140（元）．


（2）设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有


30+0.30x=0.40x，


x=300．


答：通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．


考点：一元一次方程的应用．


18．（10分）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：








（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．


（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？


【答案】（1）若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；（2）小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．


【解析】


试题分析：（1）分别求出换表前后的电费情况，再进行比较计算即可．


（2）可设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意列出方程解答即可．


解：（1）换电表前：0.52×（50+20）=36.4（元），


换电表后：0.55×50+0.30×20=27.5+6=33.5（元），


33.5﹣36.4=﹣2.9（元）．


答：若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是节省了2.9元；


（2）设小张家这个月使用“峰时”电是x度，则“谷时”电是（95﹣x）度，根据题意得


0.55x+0.30（95﹣x）=0.52×95﹣5.9，


解之，得x=60，


95﹣x=95﹣60=35．


答：小张家这个月使用“峰时”用电60度，谷时用电35度．


考点：一元一次方程的应用．








方式1
方式2
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟