数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计

这是一份数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算教案设计，共4页。


实数指数幂及其运算
课 题
指数幂
课型
新课
主备人
上课教师
上课时间
教学目标
通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；
教学重点
（1）分数指数幂和根式概念的理解；
（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质；
教学难点
分数指数幂及根式概念的理解
教学准备
投影仪，计算机，粉笔；
创设问题情境，激发学习兴趣，鼓励学生探索，提高课堂效率。
教学过程
集备修正
提问：
1．习初中时的整数指数幂，运算性质？
什么叫实数？
有理数，无理数统称实数。
2．观察以下式子，并总结出规律：＞0
① ②
③
④
小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）。
根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式。如：
即：
为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：
正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同。
即：
规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义。
说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是
由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：
（1）
（2）
（3）
若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P62——P62．
即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近。
所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近。
当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本图所示)
所以，是一个确定的实数。
一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂。无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小。
思考：的含义是什么？
由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：
补充练习：
1． 计算：的结果
2． 若
小结：
1．分数指数是根式的另一种写法。
2．无理数指数幂表示一个确定的实数。
3．掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的。
教学板书
指数幂及其运算
探究新知 运算性质 例题
N次根式 分数指数 练习
概念 运算法则 小结
教学反思
上课时学生基本能够听懂本节课公式的推导。上课中唯一的缺点就是学生练习时间少。