数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算示范课ppt课件

这是一份数学人教B版 (2019)4.1.1 实数指数幂及其运算示范课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了基础梳理，n次方根，相反数，没有意义，arbr，ar+s，ars，0+∞，增函数，减函数等内容，欢迎下载使用。

1. 根式(1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________，其中n＞1，n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方根是一个________，负数的n次方根是一个________，记作________．当n是偶数时，正数的n次方根有________，这两个数互为________，记作________，负数没有________方根，零的n次方根是零．
(2)两个重要公式①② (注意：a必须使有意义)
2. 有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂： ______ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②负分数指数幂： ＝________＝________. (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．③0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂___________．(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
3. 指数函数的定义一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹1)叫做指数函数， 其中x是自变量．4. 指数函数的图象与性质
(教材改编题)化简 (x＜0，y＜0)得 (　　)A. 3x2y B. 3xy C. 9x2y D. -3x2y
2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有 (　　) A. a=1或a=2 B. a=1 C. a=2 D. a>0且a≠1
3. 设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　)A. f(x+y)=f(x)×f(y) B. f((xy)n)=fn(x)×fn(y)C. f(x-y)= D. f(nx)=f n(x)
4. 已知集合M={-1,1}，N= ，则M∩N=________.
5. (教材改编题)函数 的定义域为________，值域为________．
{x|x≠0}　{y|y＞0且y≠1}　解析：
【例1】　化简或计算． (1) (2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0， 求 的值．
题型一　指数运算性质的应用
分析：有理指数幂的运算应注意“化小数为分数”、“化根式为分数指数幂”的原则．
【例2】　已知函数(1)作出函数的图象；(2)指出该函数的单调递增区间；(3)求函数的值域．
题型二　指数函数的图象的应用
分析：本题要考虑去绝对值符号，把函数解析式写成分段函数的形式，再作出图象，然后根据图象寻求其单调递增区间和值域．
(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．
　若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有(　　) A. 0＜a＜1，且b＞0　　 B. a＞1，且b＞0 C. 0＜a＜1，且b＜0 D. a＞1，且b＜0
如图，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上(纵截距小于零)，即a0+b-1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0.故选C.
【例3】　求下列函数的定义域和值域．(1) （2）
题型三　指数函数性质的应用
分析：指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域为R，所以y=af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．
　下列函数中值域为正实数集的是(　　) A. B. C. D.
【例4】　已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x∈(0,1)时，求f(x)在[-1,1]上的解析式．
题型四　指数函数性质的综合应用
分析： 求f(x)在[-1,1]上的解析式，可以先求f(x)在(-1，0)上的解析式．
【例】设a>0且a≠1，如果函数f(x)=a2x+2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值．错解　当x=1时，f(x)有最大值，即a2+2a－1=14，∴a2+2a－15=0，∴a=3(a=－5舍去)．错解分析　错解中：(1)忽略了字母参数a>1与0y=(ax+1)2－2，x∈[－1,1]．(1)当a>1时，ax∈　　，令t=ax，　　　　则y=(t+1)2-2，t∈　　，易知y=(t+1)2－2在　　上单调递增．∴当t=a，即ax=a时，ymax=(a+1)2－2=14，∴a=3(a=－5舍去)．