人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算示范课ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.1.1 实数指数幂及其运算示范课ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了xn＝a，有理数指数幂，ar＋s，ars，arbr，0＋∞，减函数，增函数，y＝1，指数式的化简与求值等内容，欢迎下载使用。

[主干知识梳理]一、根式1．根式的概念
2．有理数指数幂的性质(1)aras＝ (a>0，r，s∈Q)；(2)(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q)．
三、指数函数的图象和性质
[基础自测自评]1．(教材习题改编)化简[(－2)6] －(－1)0的结果为(　　)A．－9　　　　　　　　　B．7C．－10 D．9B　[原式＝(26) －1＝7.]
2．(2014·洛阳模拟)函数y＝lg(1－x)的定义域为A，函数y＝3x的值域为B，则A∪B＝(　　)A．(0，1) B．(1，3)C．R D．∅C　[A＝{x|x＜1}，B＝{y|y＞0}，∴A∪B＝R.]
3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(　　)A．(1，5) B．(1，4)C．(0，4) D．(4，0)A　[当x＝1时，f(x)＝5.]
4．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a的值为________．解析　∵a2－3a＋3＝1，∴a＝2或a＝1(舍)．答案　2
[关键要点点拨]1．分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论．
[典题导入] 化简下列各式(其中各字母均为正数)．
[规律方法]指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．
[跟踪训练]1．计算：
指数函数的图象及应用
[规律方法]1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．
[跟踪训练]2．(1)(2014·杭州模拟)函数y＝a|x|(a＞1)的图象是(　　)
(2)方程2x＝2－x的解的个数是________．解析　方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．答案　1
指数函数的性质及应用
[规律方法]求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．
[跟踪训练]3．(1)(2012·福州质检)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则(　　)A．a>b>c　　　　　　　B．a>c>bC．c>a>b D．b>c>aA　由0.2<0.6，0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b>c；因为a＝20.2>1，b＝0.40.2<1，所以a>b.综上，a>b>c.
(2)(2012·上海高考)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．解析　结合函数图象求解．因为y＝eu是R上的增函数，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，只需u＝|x－a|在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a≤1.答案　(－∞，1]
【创新探究】　指数函数图象与线性规划创新交汇应用
【高手支招】　高考中对指数函数的创新考查，一是突出新概念、新定义、新情景问题，二是利用其图象与其他知识交汇创新命题，突出考查思维能力和数学思想，解决时要注意数形结合思想与等价转化思想的应用．
[体验高考]1．(2013·新课标全国Ⅱ高考)若存在正数x使2x(x－a)＜1，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞) B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
3．(2012·上海高考)方程4x－2x＋1－3＝0的解是__________．解析　方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0.∵2x＞0，∴2x＝3，∴x＝lg23.答案　lg23