人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品复习练习题

这是一份人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质精品复习练习题，共5页。

【巩固练习】


一、选择题


1．（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（ ）





A．B．C．D．


2. （2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（ ）


A．1：16B．1：4C．1：6D．1：2


3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（ ）．


A．24米 B．54米 C．24米或54米 D．36米或54米


4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=( )


A．3 B．7 C．12 D．15





5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）


A．6米 B．8米 C．18米 D．24米


6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（ ）倍.


A.2 B.4 C.2 D.64


二、填空题


7. （2016•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 ．





8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______.


9．（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．





10. 梯形ABCD中，AD∥BC,AC，BD交于点,若=4， =9，=________.


11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则________________.





12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.


三、解答题


13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？








14.（2015•蓬溪县校级模拟）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．








15. 在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.


(1)找出与相似的三角形.


(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？








【答案与解析】


一．选择题


1．【答案】D．


【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；


∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，


∴=，∴S△DOE：S△AOC==，


故选D．


2.【答案】D．


【解析】∵两个相似三角形的面积比是1：4，


∴两个相似三角形的相似比是1：2，


∴两个相似三角形的周长比是1：2.


3．【答案】C.


4．【答案】B.


5．【答案】B.


【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．


6．【答案】C．


【解析】提示：面积比等于相似比的平方．


二．填空题


7.【答案】1：4．


【解析】∵D、E分别为AB、AC的中点，


∴DE=BC，DE∥BC，


∴△ADE∽△ABC，


∴=（）2=.


8．【答案】45cm2.


9．【答案】12．


10．【答案】25.


【解析】∵ AD∥BC，∴ △AOD∽△COB，∴ ，∴ AO:CO＝2:3，


又∵，∴ ，又 ，


∴ ．


11.【答案】4:10:25


【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴


12．【答案】.


三.综合题


13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，


∵ 长为1m的竹竿影长0.9m


∴


即 x＝4.2m





14．【解析】解：如图，


∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，


∴∠BEA=∠DEC


∵∠BAE=∠DCE=90°


∴△BAE∽△DCE


∴；


∵CE=2.5米，DC=1.6米，


∴；


∴AB=12.8


答：大楼AB的高为12.8米．








15．【解析】(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：


△PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．


(2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，


则


∵ △PDE∽△BCP


∴ △PDE与△BCP的周长比是1:2


∴ △BCP的周长是2a．


②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，


则，


∵ △PCE∽△BCP


∴ △PCE与△BCP的周长比是1:2


∴ △BCP的周长是2a．


③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，


∴


∵ △BPE∽△BCP


∴ △BPE与△BCP的周长比是:2，


∴ △BCP的周长是．