北师大版7 相似三角形的性质综合训练题

相似三角形的性质及应用--巩固练习（基础） 

【巩固练习】

一、选择题

1．（2020•酒泉）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（　　）

　 A． B．  C．  D．

2. （2020•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2

3．某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（  ）．

A．24米　 B．54米 　　C．24米或54米 　D．36米或54米

4. 图为△ABC与△DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB// DE.若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=(    ).

 A．3 　　　B．7 　　　C．12 　　　D．15 
　　　　　　　

5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（   ）.

　 A．6米 　　 B．8米 　 　 C．18米 　 　D．24米

6. 要把一个三角形的面积扩大到原来面积的8倍，而它的形状不变，那么它的边长要增大到原来的（　　）倍. 

　A.2　　  B.4　 　 C.2　  　D.64

二、填空题

7. 如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD＝2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD＝20m，FD＝4m，EF＝1.8m，则树AB的高度为______m．
                 

8. 已知两个相似三角形的相似比为，面积之差为25，则较大三角形的面积为______. 
9．（2020•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为　    　m．

10. （2020•徐州）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为　     　．

11.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD上一点，DE:CE=2:3，连接AE,BE,BD,且AE,BD交于点F，则________________.

12.把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的倍，那么边长应缩小到原来的________倍.

三、解答题

13. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得树高是多少？

14.（2020•蓬溪县校级模拟）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．

15. 在正方形中，是上一动点，(与不重合)，使为直角，交正方形一边所在直线于点.
(1)找出与相似的三角形.
(2)当位于的中点时，与相似的三角形周长为，则的周长为多少？
         

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】D．

【解析】∵S△BDE：S△CDE=1：3，∴BE：EC=1：3；∴BE：BC=1：4；

∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，

∴=，∴S△DOE：S△AOC==，

故选D．

2.【答案】D．

【解析】∵两个相似三角形的面积比是1：4，

∴两个相似三角形的相似比是1：2，

∴两个相似三角形的周长比是1：2.

3．【答案】C.

4．【答案】B.

5．【答案】B.

【解析】提示：入射角等于反射角，所以△ABP∽△CDP．

6．【答案】C．

【解析】提示：面积比等于相似比的平方．

二．填空题

7．【答案】3.

8．【答案】45cm2.

9．【答案】12．

10.【答案】1：4．

【解析】∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE=BC，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=.

11.【答案】4:10:25

【解析】∵ 平行四边形ABCD，∴△DEF∽△BAF,∴∵DE:EC=2:3,∴DE:DC=2:5,即DE:AB=2:5，∴∵△DEF与△BEF是同高的三角形，∴

12．【答案】.

三.综合题

13．【解析】作CE∥DA交AB于E，设树高是xm，

           ∵  长为1m的竹竿影长0.9m

           ∴ 

           即  x＝4.2m

14．【解析】解：如图，

∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，

∴∠BEA=∠DEC

∵∠BAE=∠DCE=90°

∴△BAE∽△DCE

∴；

∵CE=2.5米，DC=1.6米，

∴； 

∴AB=12.8

答：大楼AB的高为12.8米．

15．【解析】(1)与△BPC相似的图形可以是图(1)，(2)两种情况：

              △PDE∽△BCP，△PCE∽△BCP，△BPE∽△BCP．

           (2)①如图(1)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与AD交于点E，

              则

              ∵  △PDE∽△BCP

∴  △PDE与△BCP的周长比是1:2

∴  △BCP的周长是2a．

②如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，

则，

∵  △PCE∽△BCP

∴  △PCE与△BCP的周长比是1:2

∴  △BCP的周长是2a．

③如图(2)，当点P位于CD的中点时，若另一直角边与BC延长线交于点E时，

∴ 

∵  △BPE∽△BCP

∴  △BPE与△BCP的周长比是:2，

∴  △BCP的周长是．