初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课后练习题

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形课后练习题，共5页。

一.选择题


1．（2015春•宜兴市校级期中）下列说法中正确的是（ ）


A. 对角线相等的四边形是矩形


B. 对角线互相垂直的四边形是菱形


C. 平行四边形的对角线平分一组对角


D. 矩形的对角线相等且互相平分


2．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6，则对角线的长为( )．


A. 3.6B. 7.2C. 1.8D. 14.4


3．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10，则周长为( )．


A.14B.28C.20D.22


4．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )





A.B.C.D.


5. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）


A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等


C．测量一组对角是否都为直角 D．测量其中三个角是否都为直角


6. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是（ ）


A. B. C.4 D.





二.填空题


7．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝______，BC＝______．


8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．


9. 如图,矩形纸片ABCD中，AD＝4，AB＝10，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝__________.





10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝10，则DE的长度是________.





11.（2015•重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED=90°，AD=10，则AB的长为 ．





12. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是______.





三.解答题


13.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE＝1∶3，OF＝4，


求∠ADB的度数和BD的长.





14.（2015秋•抚州校级期中）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．


（1）求证：四边形BFDE是矩形；


（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．





15.如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.


求证：四边形BCED是矩形．





【答案与解析】


一.选择题


1.【答案】D；


【解析】∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；


∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，∴B不正确；


∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；


∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；


2.【答案】B；


【解析】直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半.


3.【答案】B；


【解析】由勾股定理，可算得邻边长为6和8，则周长为28.


4.【答案】D；


【解析】∠2＞∠1.


5.【答案】D；


6.【答案】A；


【解析】先证△ADF≌△BEF，则DF为△ABC中位线，再证明四边形BCDE是矩形，BE＝，可求面积.


二.填空题


7．【答案】5，5；


【解析】可证△AOB为等边三角形，AB＝AO＝CO＝BO.


8．【答案】；


【解析】由勾股定理算得斜边AB＝，CD＝AB＝.


9.【答案】5.8；


【解析】设DE＝，则AE＝AB－BE＝AB－DE＝10－.在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＋AE2＝DE2，即，解得＝5.8.


10.【答案】；


【解析】根据∠EDC：∠EDA＝1：2，可得∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，进而得出△OCD是等边三角形，再由AC＝10，求得DE.


11.【答案】5；


【解析】∵矩形ABCD中，E是BC的中点，


∴AB=CD，BE=CE，∠B=∠C=90°，


可证得△ABE≌△DCE（SAS），


∴AE=DE，


∵∠AED=90°，∴∠DAE=45°，


∴∠BAE=90°﹣∠DAE=45°，


∴∠BEA=∠BAE=45°，


∴AB=BE=AD=×10=5．


12.【答案】12；


【解析】推出四边形FCGE是矩形，得出FC＝EG，FE＝CG，EF∥CG，EG∥CA，求出∠BEG＝∠B，推出EG＝BG，同理AF＝EF，求出矩形CFEG的周长是CF＋EF＋EG＋CG＝AC＋BC，代入求出即可．


三.解答题


13.【解析】


解：由矩形的性质可知OD＝OC.


又由OE∶BE＝1∶3可知E是OD的中点.


又因为CE⊥OD，根据三线合一可知OC＝CD，即OC＝CD＝OD，


即△OCD是等边三角形，故∠CDB＝60°.


所以∠ADB＝30°.


又因为CD＝2OF＝8，


即BD＝2OD＝2CD＝16.


14.【解析】


证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，


∴DC∥AB，即DF∥BE，


又∵DF=BE，


∴四边形DEBF为平行四边形，


又∵DE⊥AB，


∴∠DEB=90°，


∴四边形DEBF为矩形；


（2）∵四边形DEBF为矩形，


∴∠BFC=90°，


∵CF=9，BF=12，


∴BC==15，


∴AD=BC=15，


∴AD=DF=15，


∴∠DAF=∠DFA，


∵AB∥CD，


∴∠FAB=∠DFA，


∴∠FAB=∠DFA，


∴AF平分∠DAB．


15.【解析】


证明：在△ADB和△AEC中，


∵ AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC．


∴ △ADB≌△AEC，∴ BD＝CE．


又∵ DE＝BC，∴ 四边形BCED是平行四边形．


∵ ∠BAD＝∠CAE，


∴ ∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC


即∠DAC＝∠BAE．


在△DAC和△EAB中，


∵ DA＝EA，∠DAC＝∠EAB，AC＝AB．


∴ △DAC≌△EAB，∴ DC＝EB．


∴ 四边形BCED是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．