人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质随堂练习题

专训27.2.2 相似三角形的性质

一、单选题

1．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）已知两个相似三角形的相似比为1：4，则它们的对应高的比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

2．（2021·辽宁·大连市第三十四中学九年级月考）如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（     ）．

A． B． C． D．

3．（2021·辽宁瓦房店·九年级月考）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，则S△BDE：S△ADC的值为（　　）

A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24

4．（2021·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）已知△ABC和△DEF满足==，且∠A=70°，∠B=60°，则∠F=（   ）

A．60° B．50° C．70° D．60或50°

5．（2021·上海市实验学校西校九年级月考）如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC＝2AD．如果对角线AC与BD相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S1、S2、S3、S4，那么下列结论中，不正确的是（　　）

A．S1＝S3 B．S2＝2S4 C．S2＝2S1 D．S1•S3＝S2•S4

6．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级月考）如图，平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA=2：3，EF=6，则CD的长为（    ）

A．15 B．10 C．8 D．16

7．（2021·浙江·温州市实验中学九年级月考）如图，已知△ABC和△A′B′C′相似，则图中角度和边长x分别为（    ）

A．30°，9 B．30°，6 C．40°，9 D．40°，6

8．（2021·河北河北·九年级月考）如图，，且与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．（2021·江苏·南闸实验学校九年级月考）若三角形三边之比为3：6：7，与它相似的三角形的最长边为14cm，则此三角形周长为____．

10．（2021·全国·九年级课时练习）判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）．

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（______）

（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（______）

11．（2021·上海市实验学校西校九年级月考）如图，ABC中，AB＝6，AC＝4，∠A＝90°，D是AB边的中点，点E在直线AC上，且ADE与ABC相似，则CE＝___．

12．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）如图，已知正方形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，BC＝15，高AH＝10，则正方形DEFG的边长等于 ___．

13．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图，在等边三角形ABC中，点E、F分别是边AB、AC上两点，将△ABC沿EF翻折，点A正好落在线段BC上的点D处，若BD＝3CD．若AE＝13，则点C到线段DF的距离是____．

三、解答题

14．（2021·全国·九年级课时练习）如图，与相似，求x，y的值．

15．（2021·全国·九年级课时练习）的三边长分别为5，12，13，与它相似的的最小边长为15，求的其他两条边长和周长．

16．（2021·全国·九年级课时练习）如果把两条直角边分别为，的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？

17．（2021·江苏宜兴·九年级月考）如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm

(1)求BD、DE的长；

(2)求△ADE与△ABC的周长比．

18．（2021·辽宁铁西·九年级月考）如图，中，，，，若点从点出发，以每秒的速度沿折线向点运动，设运动时间为秒．

（1）在上是否存在点使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（2）若点恰好在的角平分线上（不与点重合），请求出的值．

19．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在方格纸上有和，这两个三角形是否相似？如果相似，与的周长比和面积比分别是多少？

20．（2021·全国·九年级课时练习）两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是和，求这两个三角形的相似比．在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是，那么较长的中线有多长？

21．（2021·全国·九年级课时练习）如图，点D，E分别是和上的点，，，．

（1）求的度数；

（2）求的度数；

（3）求的长．

22．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知，．

（1）求的长；

（2）求的长；

（3）求的度数．

23．（2021·全国·九年级单元测试）如图，中，是边上的高，，．作矩形，使它的一边在上，顶点，分别在，上，与的交点为，且矩形长是宽的倍．

（1）求证：；

（2）试求矩形的周长．

24．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在中，点D，E分别在边和上，且．

（1）若，则等于多少？

（2）若，则，各等于多少？

25．（2021·江苏·靖江市靖城中学九年级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

（1）在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AC=2，求AD的长．

26．（2021·广西贵港·中考真题）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC．

（1）在AB边上求作点D，使DB＝DC；

（2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB．

27．（2021·山东海阳·八年级期末）如图，在中，，与分别是的内角，的平分线，过点作交的延长线于点，．

（1）求的度数；

（2）求的值．

28．（2021·全国·九年级课时练习）一块直角三角形木板的面积为，一条直角边为，怎样才能把它加工成一个面积最大的正方形桌面？甲、乙两位木匠的加工方法如图所示，请你用学过的知识说明哪位木匠的方法符合要求（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）．

29．（2021·安徽阜南·模拟预测）如图，在中，，是的中点，点在上，，，垂足分别为，，连接．

（1）试证明：；

（2）图中线段、与三者之间有何关系？并说明理由；

（3）求证：．