【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 27.2.2 相似三角形的性质练习卷

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

 1.两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（  ）

A．：    B．2：3    C．2：5    D．4：9

【答案】D

【解析】

试题分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．

∵两个相似三角形的相似比是2：3，

∴这两个三角形的面积比是4：9，[来源:学#科#网Z#X#X#K]

故选：D．

考点：相似三角形的性质．

2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则的值（  ）

A．1∶5        B．1∶9         C．1∶12        D．1∶16

【答案】C

【解析】

试题分析：设S△BDE=a，则S△DEC=3a，根据可得：BE:CE=1:3，则BE:BC=1:4，∵DE∥AC，则△BDE∽△ABC，则S△BDE：S△ABC=1:16，即S△ABC=16a，则S△ADC=12a，即S△BDE：S△ADC=1:12．

考点：三角形相似的性质

3.已知△ABC ∽△DEF，相似比为1∶2，△ABC的周长为4，则△DEF的周长为[来源:Zxxk.Com]

A．2           B．4             C．8             D．16

【答案】C

【解析】

试题分析：三角形的周长之比等于相似比.

考点：三角形相似的性质

4.已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（  ）

A．2：3    B．3：2    C．16：81    D．81：16

【答案】C

【解析】

试题分析：直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．

∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，

∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．

故选C．[来源:Z*xx*k.Com]

考点：相似三角形的性质．

 5. 如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（  ）

A．1：2      B．1：3      C．1：4      D．1：1

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面积：△ABC的面积==1：4，∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；故选B．[来源:Zxxk.Com]

考点：相似三角形的判定与性质．

6. 如图，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且AD: AB=1:2，则△ADE与四边形DBCE的面积之比为（    ）

A．1:4        B．1:3      C．1:2    D．2:3

【答案】B．

【解析】

试题解析：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC

∴△ADE∽△ABC

∵AD：AB=1：2

∴S△ADE：S△ABC=1：4

∴S△ADE：S四边形DBCE=1：3．

故选B．

考点：相似三角形的判定与性质．

二、填空题

7. 两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为        ．

【答案】2:3

【解析】

试题分析：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

考点：相似三角形的性质.

8.如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC面积为________．

【答案】18

【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴．∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积为18．

考点：相似三角形的性质.

9. 已知△ABC∽△A1B1C1，其周长之比为3：2，则其面积比为                   。

【答案】9：4；

【解析】

试题分析：

因为△ABC∽△A1B1C1，且周长之比为3：2，所以两个三角形的相似比是3：2，所以面积比为9：4.

考点：相似三角形的性质.

10.如图，在△ABC中D、E两点分别在BC、AC边上，若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是      ．

【答案】4

【解析】

试题分析：先根据平行线的判定定理判定AB∥DE，进而可证明△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AB的长．

∵∠B=∠CDE，

∴AB∥DE，

∴△CDE∽△CBA，

∴，

∵BD=CD，

∴，

∵DE=2，

∴AB=4，

故答案为：4．

考点：相似三角形的判定与性质．

三、解答题

11.已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）

（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）

【答案】（2）

【解析】[来源:学科网]

试题分析：（1）根据两角对应相等的两三角形相似的判定可直接证得结果△AED∽△ACB；

（2）根据相似三角形的性质可由△AED∽△ACB得，然后代入已知的值可求得AE的长.

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠A，∠AED=∠C，

∴△AED∽△ACB。

（2）解：∵△AED∽△ACB，

∴

∴

∴

考点：相似三角形的性质与判定

12.如图△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N．

（1）若AE=4，求EC的长；

（2）若M为BC的中点，=36，求

【答案】（1）2      （2）8

【解析】

试题分析：首先根据DE∥BC得到△ADE和△ABC相似，求出AC的长度，然后根据CE=AC－AE求出长度；根据△ABC的面积求出△ABM的面积，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ADN的面积.

试题解析：（1）∵DE∥BC    ∴△ADE∽△ABC    ∴   

∵AE=4    ∴AC=6       ∴EC=AC－AE=6－4=2

、∵△ABC的面积为36     点M为BC的中点     ∴△ABM的面积为：36÷2=18

∵△ADN和△ABM的相似比为      ∴    ∴=8

考点： 相似三角形的判定与性质