3.8《用正、反比例解决实际问题（2）》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册
展开8 用正、反比例解决实际问题（2）
教学内容
教材P49~50 用正、反比例解决实际问题
教学提示
该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
教学目标
1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；
2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；
3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
重点、难点
重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教学准备
教具：课件
学具：预习
（一）新课导入：
同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：
1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。汇报结果：
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？
（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。）
练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？
同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
设计意图：尽量先给学生自主探索的空间，让他们尝试自己来解决问题，同时注意尊重学生的想法，给他们相互交流的机会，调动学生学习的积极性，同时也能够培养学生灵活解决实际问题的能力，发展学生的思维。
（三）巩固新知：
1.只列式不计算。（用比例知识）
①食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？
②同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
2.巩固练习。
①先想想下面各题中存在什么比例关系？再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成， ， ？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算 ？
答案：1、（1）、解、设：买8桶油要用x元 3:780=8：x
（2）、解、设：可以站x行。 24x=20×18
（四）达标反馈
1. 用等式表示题中条件，并说出数量关系。
①一箱水果，每人分5千克，可以分给18人，如果每人分6千克，可以分给15人。
②建华村修一条公路，计划每天修95米，全部修完要7天，如果要5天修完这条公路，每天需修X米。
③亮亮看一本书，5天可以看120页。8天可以看y页。
2.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？
3.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？
4.农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？
5、体积是30立方分米的钢体重150千克，重1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
6.机器厂制造一个零件所用的时间由原来8分钟减少到3分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个？
答案：1、（1）、5×18=6×15 （2）、5x=95×7 （3）、5:120=8：y
2、（6400-4800）÷20=80米/天， 4800÷80=60（天）
答：剩下的路程要修60天
3、12×30=360（根）， 360÷（12+6）=20（天）
答：20天可以完成。
4、28-（120×28）÷140=4（天） 答：可提前4天完成。
5、1200×30÷150=240（立方分米） 答：体积是240立方分米
6、8×60÷3=160（个） 答：现在每天生产160个
（五）课堂小结
通过学习，你能说说解比例应用题的一般步骤是什么？（学生自己用语言叙述）
（六）布置作业
第2课时
1、选择
⑴把10克糖放入100克水中，糖与糖水的重量比是（ ）。
A、1:10 B、1:11 C、10:11 D、1:9
⑵三角形的面积一定，它的底和高。（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
⑶人的身高和体重是（ ）。
A、成正比例 B、成反比例 C、相关联的量 D、不相关联的量
2、计算。
= 3.8:x=1.2:0.6 50%:=x:2
3、合唱小组的同学们排队，每行站10人，正好站16行。如果每行站8人，可以占多少行？
4、生物小组同学们配制一种杀虫剂，用的药液和水按1：800配制而成。现有3千克药液，能配制成这种杀虫剂多少千克？
5、生物角里有一棵树，数学小组的成员想测量树的高度。它们想了一个办法，在上午11时的时候，张璐站在太阳下，张璐身高1.5米，影子长1.2米，量得此时树的影子长9.6米，你能得出这棵树有多高吗？
6、甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地到乙地去，原计划7小时行完全程，实际这辆汽车是按照下表的速度行驶的，这辆汽车能否在规定的时间内行完全程？
时间（小时） | 2 | 3 | 4 | …… | 10 | 11 | …… |
路程（千米） | 100 | 150 | 200 | …… | 500 | 550 | …… |
答案：1、B,B,C;2、1,1.9,3；3、20行；4、2403千克；5、12；6、 成正比例，不能。
板书设计
用反比例解决实际问题
1、“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”
解：设需要x辆。
10x=8×15
10x=120
x=12
答：需要12辆。
2．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。（正确判断成什么比例，正比例比值相等，反比例乘积相等）
■教学资料包
精彩片断：
反比例练习课
一、教学目标：
1．进一步理解反比例的意义,会熟练判断两种相关联的量是否成比例,成什么比例。
2．掌握正反比例的变化规律，灵活运用多种方法(列表,关系式,字母表达式、画图等),判断两种量成什么比例。
3．培养学生分析、比较、抽象、概括、判断以及说理的能力，进一步渗透函数思想。
二、教学重难点：
进一步理解正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
三、教学准备 ：
课件，练习纸。
四、教学过程：
（一）复习
1.复习正反比例的意义。
师：前面同学们学习了正反比例的意义，谁来把课前整理正反比例的意义及其比较说给大家听一听？
生：逐一汇报交流。
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的比值（也就是商）一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用关系式 表示；
师：【课件1】全对的举手
生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用关系式 表示。
师：【课件2】全对的举手
师：正反比例的比较，说说它们的相同点与不同点。
生：正比例和反比例的对比：
| 正比例 | 反比例 | |
相同点 | 都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 | ||
不 同 点 | 变化 规律 | 变化的方向相同:一种量( )，另一种量也( );一种量( )，另一种量也( )。 相对应的两个数的( )（也就是 ）一定。 | 变化的方向相反：一种量（ ），另一种量反而（ ）； 一种量（ ），另一种量反而（ ）。 相对应的两个数的（ ）一定。 |
关系式 |
|
| |
师：【课件3】全对的举手
设计意图：通过课前的整理与交流，学生在整理时发现正反比例间的相同点与不同点，与此同时发现不同点可以作为区分正反比例的方法）
2、总结
师：同学们整理问题认真、仔细。通过整理我们知道了正反比例的相同点与不同点，根据不同点我们可以正确区分正反比例。希望同学们在解决问题的过程中学会应用。
（二）解决问题
1、第一题
师：【课件4】拿出练习纸（二）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
师：分别找同学说一说（学生之间的交流，教师只是适时给出正确答案，【课件4】相关答案）
生：在速度、时间、路程这三种量中。
（1）当路程一定时，
速度 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
时间 | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 |
速度和时间是相关联的两个量，且乘积一定10×6=60；20×3=60；30×2=60……
所以（ 速度 ）和（时间）成（反）比例。
生：大家同意我的想法吗？你有什么要补充的？
生: 同意
生：（2）当时间一定时，
速度 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
路程 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
路程和速度是相关联的两个量，且比值一定60÷10=6；120÷20=6；180÷30=6……
所以（路程）和（速度）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
生：（3）当速度一定时，
时间 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
路程 | 60 | 120 | 180 | 240 | 300 |
路程和时间是相关联的两个量，且比值一定60÷1=60；120÷2=60；180÷3=60……
所以（路程）和（时间）成（正）比例。
生：大家同意我的想法吗？
生: 同意
设计意图：通过先独立思考，再全班同学交流，让学生既有独立思考的机会，又能照顾全体学生的准确性）
师总结：同学们分析问题真有方法。通过分析我们可以看出在判断两量的关系时有个前提条件，你能感受得到吗？
生：……（必须有一个量是一定的）
师：同学们真棒！刚才分析问题时我们借助了表格中数据，如果没有数据，你还能做出准确判断吗？
2、第二题
师：【课件5】写写判断的理由。等组里同学解答完后，组长分别指名说一说，意见不一致时听听谁说的更有道理，确定吗、你们组的答案。
生：解决问题—交流答案—汇报交流
第（1）题：橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价。
购买橘子的数量与总价成正比例。
因为单价一定，=单价（比值一定）
第（2）题：圆柱的体积一定，它的底面积与高。
底面积与高成反比例
因为圆柱的体积一定， 底面积×高=体积（乘积一定）
第（3）题：小明上学，已经走的路程与剩下的路程。
已经走的路程与剩下的路程不成比例。
因为总路程一定，已经走的路程+剩下的路程=总路程（和一定）
既不是比值一定，也不是乘积一定，
第（4）题：小华看一本书，每天看的页数与看的天数。
每天看的页数与看的天数成反比例。
因为总页数一定，每天看的页数×看的天数=总页数（乘积一定）
第（5）题：圆的面积与半径。
圆的面积与半径不成比例。
因为 = （比值不一定）
师:刚才我们练习判断了一些量是否成正反比例，同学们能否从生活中再找一些类似的例子相互交流一下。
生：①平行四边形的底一定，它的面积和高成正比例。因为平行四边形的面积÷高=底；
②圆的周长和直径成正比例。因为圆的周长和直径的比值始终等于圆周率；③被除数一定，商和除数成反比例。因为商×除数=被除数（一定）……
师总结：同学们思考问题很全面。这样的题组也难不住同学们，还想挑战自己吗？
3、第三题
师：【课件6】拿出练习纸（三）看谁解答问题又对又快，完了以后，坐端正，想想解题思路，等会儿说给同学们听。
生：独立思考--解决问题—汇报交流
（1）χy = 8 （反比例） 想：乘积一定
（2）＝35 （正比例） 想：比值一定
（3）χ+y=5 （不成比例） 想：和一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（4）χ-y=3 （不成比例） 想：差一定。既不是比值一定，也不是乘积一定
（5）3χ= y （正比例） 想：
（6）y＝ （反比例） 想：
师总结：同学们解决问题越来越有水平了，简单练习，放松一下。
4、第四题
师：【课件7】看谁解答问题又对又快。
生：独立解答—汇报交流。
（1）已知a和b成正比例，请将下表填完整。
A | 8 |
| 15 | 90 |
|
B | 4 | 6 |
|
| 800 |
（2）已知χ和y成反比例，请将下表填完整。
χ | 30 | 45 | 10 |
| 0.1 |
Y | 3 | 2 |
| 6 |
|
师总结：小放松，感觉更紧张了，说明同学们的积极性更高了，解决有关图像的问题。
5、第五题
师：【课件8】有关正比例的问题
师：【课件9】有关正、反比例图像的对比。
（三）、下课
教学资源：
六(1)班和六（2）班的人数比为8:7。如果将六（1）班的8名同学调到六（2）班去，则六（1）班和六（2）班的人数比为4:5，求原来两个班各有多少人？
答案：解：设六（1）班有8X人，那么六（2）班有7X人，（8X－8）：（7X＋8）=4:5，解得X=6；那么六（1）8X=48人，六（2）班7X=42人。
资料链接：
1、用正比例知识解决问题的步骤：（1）根据不变量判断题中两种相关联的量成正比例关系；（2）根据正比例的意义列出比例式；（3）解比例；（4）检验并作答。
2、用反比例知识解决问题
（1）确定题中各种量之间存在的比例关系。（2）根据反比例的意义列方程解答。
