青岛版六年制数学六年级下册《总复习6-9 式与方程》教案教学设计

9 式与方程

        教学内容

教材第 98 页，式与方程

        教学提示

数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。

        教学目标

知识与能力

进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问题   的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。

过程与方法

通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意识，   通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维。

情感、态度与价值观

培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未知”   为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。

        重点、难点

重点：梳理相关知识，使其系统化。

难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。

        教学准备

教师准备：实物投影仪；多媒体课件。

        教学过程

（一）复习导入： 出示思考题：

（1）       用字母表示数有什么作用？（简单、明了）

（2）       说说 s=vt 的含义。（路程=速度×时间）

（3）       怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（b ×d

a c

=b×d ) a×c

课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。  你能举出一些这样的例子吗？

学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。 汇报交流，情况预设：

用字母表示数

思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母因  数的前面。如：2ab，9m，2t……

课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？ 学生分小组合作整理。

各小组派代表将整理的结果进行展示。情况预设：

（1）       方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

（2）       方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是方  程。

（3）       方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（4）       解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（5）       解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0 除外），等式依然成立。

设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回  答。锻炼学生思考问题的独立性。

（二）讨论与交流：

课件出示“讨论与交流”的两个问题。

（1）       用字母表示数有哪些优越性？

（2）       用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？ 学生在组内讨论交流，然后汇报。

（1）  用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。

（2）  用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，   能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。

设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生  相互借鉴别人长处的好习惯。

1. 判断下列各式是不是方程;

（1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ）

（3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ） 看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。

2. 根据所给条件只列出方程

（1）  某数与 6 的和的 3 倍等于 21。先和后倍，（x＋6）×3=21

（2）  某数的 7 倍比该数大 5。先倍后差，7x－x=5

（3）  某数与 3 的和的平方等于这个数的 15 倍减去 5。先和， 再平方，（x＋3）²=15x－5

（4）  某数的一半比该数的 4 倍小 8

4x－1

2

x=8

（5）  某数比它是平方小 42。x²－x=42

3、解下列方程。

（1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15

答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。

设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易

方程解题的能力。

（四）达标反馈

1．判断。

（1）  a²一定大于 2a。（ ）

（2）  a³表示 3 个 a 相乘。（ ）

（3）n 是自然数，那么 2n 就是偶数。（ ） 2、根据所给条件只列出方程

（1）  矩形的周长是 40 米，长比宽多 10 米，求矩形的长和宽？

（2）  三个连续整数之和为 75，求这三个数。

3．解下列方程。

3.7－X=2.3 3

4

÷X=2

7

3X－15

8

=23

8

4、班上有 37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余 3 人当裁判员。每个队有多少人？

1

5、甲队有 54 人，乙队有 66 人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的 ？

3

答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、x=1.4，

x 21 ，x=1; 4、解：设每个队有 x 人，2x＋3=37，解得 x=17。 5、解：设调 x 人8

54－x=（66＋x）×1

3

，解得 x=24

设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。

（五）课堂小结

这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。

谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？

设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将  所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。

（六）布置作业

第 1 课时：式与方程

1、填空。

（1）  一种笔记本的单价是 a 元，王颖买了 5 本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽买了 n 本这样的笔记本，付出 10 元钱，应找回（              ）元。

（2）  比 m 的 8 倍少 n 的数是（ ）。

（3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4－2.8=2.6；

⑦z＋0.2＞0.52 中，（ ）是等式，（ ）是方程。

（4）绿绳长 x 米，红绳的长度是绿绳的 2.4 倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长（              ）米，绿绳比红绳短（              ）米。

2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。）

（1） 一辆摩托车 t 小时行 s 千米，a 小时行（ ）千米。

1. as

t

2.   at

3. at

s

2. 7+x

15

是以 15 为分母的最简真分数，则 x 可取的自然数有（ ）个。

A．5 B. 4 C. 3 D. 2

3. 下面的式子中（ ）是方程。

A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72

3.解方程。

7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×3

8

=0.75

答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；3、

x 1 ，x=0.792，x=2.5。

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板书设计

式与方程

1、用字母表示数。

2、方程的有关知识。

方程的意义、解方程、列方程解决问题……

        教学资料包教学资源

解下列方程：

（1＋1

3

）X=28 （1－2

7

）X=40 （1－4

9

）X=45

X 2 X=36 4

5 7

X=55

1 X＋1

4 3

X=35

2

3X－

3

1

×4=

3

3

24.1X－22X=16.8 X＋

4

X＝14

2 X－ 5 X 7

1

（X＋0.5）＝75%

3 1

×（X－

）＝6

3 12 8 8 4 3

7

答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，

2

，5.5，81 。

3

资源链接：

方程的起源

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法,分为九章,“方程”是其中的一章．在这一章里的所谓“方程”,是指一次方程组．例   如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组 。

古代是将它用算筹布置起来解的,如图所示,图中各行由上而下列出的算筹表示 x,y,z 的系数与常数项．我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说,“程,课程也．二物者二程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程．”这里所谓“如物数程之”,是指有几个未知数就必须列出几个等式．一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程。

上述方程的概念,在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现．其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产．这一   成就进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。