3.6《反比例的意义》教案 青岛版（六三制） 六年级数学下册
展开6 反比例的意义
教学内容
教材P46 反比例的意义
教学提示
该情境图呈现了啤酒生产车间的一角,以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况，引导学生提出问题，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。该信息窗呈现了啤酒生产车间的一角，以表格的形式介绍了每天生产啤酒的吨数与需要生产的天数情况。引导学生发现对应数据变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的学习。这部分的教学难点是理解反比例的意义，掌握两种相关联的量变化规律。教师要充分重视知识之间的联系，教学中应充分利用生活中的情境，鼓励学生自己观察、思考、比较、交流，鼓励学生用自己的语言阐述观点。
教学目标
知识与能力
使学生理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用。
过程与方法
通过创设情境，让学生体会、合作、探究形成良好的思维习惯和应用所学知识解决实际问题的方法。
情感、态度与价值观
通过学习活动，培养积极的学习态度，树立学好数学的信心。
重点、难点
重点：理解反比例的意义，掌握成反比例的变化规律，并能初步运用
难点：应用反比例的变化规律解决实际问题
教学准备
教具：课件
学具：预习课本
教学过程
（一）新课导入：
谈话：同学们，前几节课我们参观了啤酒的生产情况，并学习了两个量之间可以成正比例的关系，今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？
设计意图：以参观啤酒厂为主线，通过复习正比例的知识来引入新知的学习。然后引导学生看数学信息，提出问题。
（二）探究新知：
1、仔细观察记录表，收集题中的数学信息，提出问题
谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？
（1）“啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？”
（2）“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？”
教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？（学生提出的其他合理问题先放进问题口袋，下节课再解决）
下面我们先来解决“每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系”。课件出示红点例题。
设计意图：通过发现对应数据的变化规律，引入对成反比例的量和反比例关系的探索。
让学生观察记录表，分析表中的两个量：分别是每天生产的吨数和需要生产的天数；需要生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化，每天生产的吨数越多，需要的天数就越少，每天生产的吨数越少，需要的天数就越多。
引导学生思考：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？
学生观察表格中的数据并进行计算：
100×60＝6000（吨）
200×30＝6000（吨）
300×20＝6000（吨）
……
学生通过计算发现：每天生产的吨数和需要生产的天数的积是一定的。
师：你能不能用式子来表示出它们的关系？
学生讨论交流。
归纳出：每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。（板书）
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
（三）巩固新知：
1、补充练习：
分的杯数与每杯啤酒量如下表：
分的杯数/杯 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每杯啤酒量 /mL | 600 | 300 | 200 | 150 | 120 |
问：分的杯数与每杯的啤酒量成反比例吗？为什么？
在日常生活中，还有哪两种量是成反比例关系的？你能用数据说明一下吗？
学生交流回答。
设计意图：通过补充练习，帮助学生进一步巩固两种量成反比例的关系。
2、自主练习第1题
学生先算出每组对应数据的乘积，找到哪一种量是不变的，再结合反比例的意义进行判断：因为每页的字数×页数＝总字数（一定），所以每页的字数和页数成反比例。
（四）达标反馈
1、判断两种量是否成反比例。说说你的理由？
（ 1） 煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数。
（2） 李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间。
（3） 玉华做12道练习题，做完的题与没做的题。
（4） 长方形面积一定，它的长和宽。
2、 判断 ：
（1） 一个因数不变，积与另一个因数成正比例。（ ）
（2） 长方形的长一定，宽和面积成正比例。（ ）
（3） 大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
（4） 圆的半径和周长成正比例。（ ）
（5） 分数的分子一定，分数值和分母成反比例。（ ）
（6） 铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例。（ ）
（7） 除数一定，被除数和商成正比例。（ ）
3、印刷厂用6000张纸装订练习本。
每本的页数 | 20 | 30 | 50 | 60 | 150 |
装订的本数 | 300 |
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（1）先填写上表。
（2）思考每本的页数与装订的本数有什么关系？
答案：1、（1）、成反比例（2）、成反比例（3）、不成反比例（4）、成反比例
2、（1）、√（2）、√（3）、×（4）、√（5）、×（6）、×（7）、√
3、200 、120、 100、 40
设计意图：通过多种形式的练习，加强了学生对用数据说明成反比例的量和反比例关系的学习。使不同层次的学生从中体会到成功的快乐。
（五）课堂小结
这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？
（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
（六）布置作业
1、判断
⑴长方形面积一定，长和宽成反比例。 （ ）
⑵一批货物，运走的和剩下的成反比例。 （ ）
2、填空
⑴总价一定，单价和数量成（ ）比例。
⑵若ab=9（a,b≠0），则a和b成（ ）比例。
⑶两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）。
3、已知下面表格中X与Y成反比例关系，请把表格补充完整。
X | 30 | 45 | 10 |
| 0.1 |
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Y | 30 | 20 |
| 6 |
| 100 |
答案：1、√，×；2、反，反，相关联，乘积，反比例关系；3、90，150,9000,9。
板书设计
反比例的意义
每天生产的吨数×需要生产的天数＝总吨数（一定）。
总结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，总吨数不变，也就是每天生产的吨数与需要生产的天数乘积一定。我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式可以用下面的式子表示：
X×y=k（一定）
■教学资源包
教学资源：
一个面积为24平方厘米的长方形。
长/厘米 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 | 24 |
宽/厘米 |
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（1）将表格填完整。
（2）长方形的长和宽成反比例吗？为什么？
答案：（1）24,12,8,6,4,3,2,1；（2）成，长与宽的乘积一定；
资料链接：
反比例
如果用字母x，y表示两种相关联的量，那么y随着x的变化而变化的反比例关系可以写成：xy=k（k是一个不等于0的常量）。y与x的这种反比例关系，一般可以说成是y与x之间的函数关系，用y=来表示。函数y=叫做反比例函数，常量k叫做y与x之间的比例系数。正比例函数的图像是双曲线。
