初中数学北师大版八年级下册4 分式方程随堂练习题

2023年北师大版数学八年级下册

《分式方程实际问题》专项练习

一              、选择题

1.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.＝   B.＝    C.＝    D.＝

2.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是(　　)

A.=      B.=      C.=       D.=

3.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(     )

A.＝    B.＝    C.＝      D.＝

4.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度,为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是(      )

A.=      B.=        C.=     D.=

5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(     )

A.﹣=20     B.﹣=20      C.﹣=      D.﹣=

6.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程(     )

A. =1                  B. =1                  C. =1                  D. =1

7.某工厂计划生产210个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,依题意列方程为(    )

A.﹣=5                        B.﹣=5

C.﹣=5                        D.

8.甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(　　)

A.=       B.=   

C.=       D.=

9.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为(     )

A.﹣=1         B.﹣=1

C.﹣=1        D.﹣=1

10.小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是(　　)

A.        B.

C.        D.

11.为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是(      )

A.         B.

C.         D.

12.甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟.若设乙救援队的平均速度为x千米/小时，则方程可列为(　　)

A. +=    B. +1=    C.﹣=    D.﹣1=

二              、填空题

13.轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________________.

14.小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶.若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为             .

15.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务.设原计划每天铺设管道x m，则可得方程         .

16.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：　   　.

17.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走______步.

18.为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆垃圾需要运的趟数为　　       .

三              、解答题

19.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.

20.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成.

(1)求两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

21.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

22.老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂.”(摘自《住的梦》)金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少.小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树.他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟.

(1)由此估算这段路长约________千米；

(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米.小宇计划从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了另一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值.

23.在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？

24.为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.

答案

1.B

2.D

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B

9.A

10.B

11.B

12.B

13.答案为：＝　

14.答案为：＝＋0.5.

15.答案为：﹣=15.

16.答案为：，

17.答案为：30

18.答案为：15.

19.解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，

根据题意得：，解得x＝4

经检验，x＝4原方程的根，

答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.

20.解：(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，根据题意得： +＝1，解得：x＝5，

经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意.

∴3x＝15，2x＝10.

答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天.

(2)∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，

∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，

∴甲队应得的报酬为4000×＝1600(元)，

乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400(元).

答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元.

21.解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，

依题意得﹣=10，

解得：x=40．

经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．

22.解：(1)3

(2)由题意可得－=×400.

解方程得a=7.5.

经检验，a=7.5满足方程且符合题意.

答：a的值是7.5.

23.解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有

﹣＝2，解得x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，

2x＝2×20＝40，

故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

(2)设安排乙生产线生产y天，依题意有

0.5y＋1.2×≤40，解得y≥32.

故至少应安排乙生产线生产32天；

(3)(40＋20)×3＋[40×(1＋50%)＋20×2]×13

＝180＋1300

＝1480(万个)，

1440万个＜1480万个，

故再满负荷生产13天能完成任务.

24.解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则

，解得

答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元.

(2)由题意得：×1500＋×1200＝150000.

解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.

答：a的值为15.