数学北师大版3 简单的轴对称图形优秀课件ppt

这是一份数学北师大版3 简单的轴对称图形优秀课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了等腰三角形的性质，操作探究，ABAC，等腰三角形，三线合一吗，归纳总结，为什么不一样，“三线合一”的操作，判断对错，∠A∠ABD等内容，欢迎下载使用。

看到下面三角形了吗，它有何特点呢？我们今天来探讨一下等腰三角形的性质.
1. 理解并掌握等腰三角形的性质.
2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
（1）等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴．（2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？（4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由．
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
折痕所在的直线是它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形.
(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)∠B =∠C (3)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高 (5)BD=CD，AD为底边上的中线.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
解：在ΔABC中，因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，所以ΔABD≌ΔACD.所以BD=CD, ∠ADB=∠ADC=90˚.所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.
等腰三角形的两个底角相等.
因为AB=AC, ∠1=∠2(已知)，所以BD=CD, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, BD=CD (已知)，所以∠1=∠2, AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
因为AB=AC, AD⊥BC(已知)，所以BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三线合一）
数学语言：如图, 在△ABC中,
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
（1）等腰三角形的顶角一定是锐角.（2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角.（3）钝角三角形不可能是等腰三角形. （4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边.（5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.（6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角.
例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
分析：（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A.
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
因为 ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180 °，所以 x+2x+2x=180 °,
解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
方法总结：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进行转化求解.
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
解：因为AB=AD=DC 所以 ∠B= ∠ADB，∠C= ∠DAC.设 ∠C=x，则 ∠DAC=x，∠B= ∠ADB= ∠C+ ∠DAC=2x，在△ABC中， 根据三角形内角和定理，得 2x+x+26°+x=180°， 解得x=38.5°.所以 ∠C= x=38.5°， ∠B=2x=77°.
例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)A．65°或50° B．80°或40°C．65°或80° D．50°或80°
解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_____ __；（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________；（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __.
70°,40°或55°,55°
例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1)如图①，若AD＝AE，试说明：BD＝CE；(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，试说明：AF⊥BC.
利用等腰三角形的性质说明线段间的关系
解：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.因为AB＝AC，AD＝AE，所以BG＝CG，DG＝EG，所以BG–DG＝CG–EG，所以BD＝CE；(2)因为BD＝CE，F为DE的中点，所以BD＋DF＝CE＋EF，所以BF＝CF.因为AB＝AC，所以AF⊥BC.
在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F.(1)若∠BAD＝25°，求∠C的度数；(2)试说明：EF＝ED.
1.（2020•福建）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD=5，则CD等于（　　）A．10 B．5 C．4 D．3
2.（2020•毕节市）已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13 B．17 C．13或17D．13或10
2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　）A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70°
3.(1)等腰三角形一个角为75°,它的另外两个角为____ _________________；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_ ___ __.
75°, 30°或52.5°,52.5°
72°,72°或36°,108°
4.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数.
解：因为AB=AC，
所以 ∠C= ∠B=30°，因为BD = CD，所以AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADC = 90°.
所以∠ BAD =90°– ∠B = 60°.
如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，试说明：EC∥DF.
所以∠DBC＝∠ECB.因为∠DBC＝∠F，所以∠ECB＝∠F，所以EC∥DF.
解：因为△ABC为等腰三角形，AB＝AC，
所以∠ABC＝∠ACB.
又因为BD、CE为底角的平分线，所以
A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．
分别以A、B、C为顶角顶点来分类讨论！
注意是指同一个三角形中
注意是指顶角的平分线,底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高和中线与底角的平分线不具有这一性质.