初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课堂教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课堂教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了互相转化，轴对称的性质，等腰三角形，2另一边叫底边，直接想象，折叠操作，折叠验证，想象过程，你同意他们的观点吗，重合的线段等内容，欢迎下载使用。

1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.2.通过探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念.3.通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念.教学重点：掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.教学难点：探索等腰三角形的轴对称性及其性质的过程.
定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
特征：一个图形具有的特殊形状
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
观察下列图片，它们有什么共同的特征？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
(1)相等的两条边都叫腰;
(3)两腰的夹角∠A叫顶角;
(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.
等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.
你是如何得到问题的答案的？
找出等腰△ABC的对称轴.
等腰三角形底边的中线所在的直线.
等腰三角形底边的高所在的直线.
把等腰三角形沿折痕AD对折后，左右两边重合，所以等腰三角形是轴对称图形；
AB＝ACBD＝CD　　
其中重合的线段和重合的角有：
(2)∠BAD=∠CAD，
(3)∠ADB=∠ADC=90°
(4)∠B =∠C .
等腰三角形的两个底角相等.
1.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC,AD是∠BAC的平分线，求证：直线AD是等腰△ABC的对称轴.
证明：∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD＝∠ CAD. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC ∠BAD＝∠ CAD AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴直线AD是等腰△ABC的对称轴.
证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD. 在△ABD和△ACD中， AB＝AC BD＝ CD AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴直线AD是等腰△ABC的对称轴.
2.等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴.
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线.求证：直线AD是等腰△ABC的对称轴.
3.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴.
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.求证：直线AD是等腰△ABC的对称轴.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA＝∠CDA=90°.
∴直线AD是等腰△ABC的对称轴.
在△ABD和△ACD中， AB＝AC AD=AD,∴△ABD≌△ACD(HL)．
4.等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB＝AC ∠BAD＝∠ CAD AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴BD=CD,∠BDA＝∠ CDA．
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠ CAD.求证：AD⊥BC，BD＝CD.
∵∠BDA+∠ CDA=180°，∴∠BDA＝∠ CDA=90°.∴AD⊥BC.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB＝AC BD＝ CD AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD,∠BDA＝∠ CDA．
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD=CD.求证：∠BAD＝∠ CAD，AD⊥BC.
证明：∵AD⊥BC,∴∠BDA＝∠CDA=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， AB＝AC AD=AD,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．
如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC.求证：∠BAD＝∠ CAD，AD⊥BC.
∴∠BAD＝∠CAD, BD＝ CD．
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
“知其一”，“得另二”！
在△ABC中，AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，∵BD＝CD，∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
等腰三角形的两个底角相等.
在△ABC中,∵AB=AC，∴∠B=∠C.
简称为：“等边对等角”.
例1.如图，已知屋架的顶角∠BAC＝100°，立柱AD垂直于横梁BC，斜梁AB＝AC.求∠B，∠C，∠BAD，∠CAD.
解：因为AB＝AC，∠BAC＝100°，AD⊥BC，所以∠B＝∠C＝40°，∠BAD＝∠CAD＝50°.
（1） 等边三角形有几条对称轴？ （2） 你能发现它的哪些特征？
等边三角形的三条边都相等；等边三角形的内角都相等,且等于 60 °; 等边三角形是轴对称图形，有三条对称；等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一.
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形的各角都相等，都等于60°
解：因为AB=AC, BD=BC=AD,（已知）所以∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.(等边对等角）设∠A=x°,因为∠A+∠ABD+∠ADB=180°，又因为∠BDC+∠ADB=180°，所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x°.因为∠ABC=∠C=∠BDC=2x°，所以x+2x+2x=180.（三角形内角和等于180°）解得 x=36.所以∠A=36°，∠C=72°.
例2.如图，在ΔABC中，AB=AC , 点D在AC上，且BD=BC=AD,求∠A和∠C的度数.
你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流．
解：因为OA=AB，所以∠ABO=∠O=15°，所以∠BAO=150°,所以∠BAC=∠ABO+∠O=30°.因为AB=BC，所以∠ACB=∠BAC=30°，所以∠CBO=135°，所以∠CBD=∠O+∠ACB=45°.因为BC=CD，所以∠D=∠CBD=45°，所以∠BCD=90°,所以∠1=180°－∠BCD－∠BCO=60°.
例3.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
1.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)A．20° B．35°C．40° D．70°
2.一个等边三角形的对称轴共有 (　　)A．1条 B．2条 C．3条 D．6条
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于(　　)A．36° B．54° C．18° D．64°
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是(　　)A．①　　 B．①②　　C．①②③　　D．①②③④
5.在△ABC 中，AB = AC.（1）若∠A = 40°，则∠C 等于多少度？（2）若∠B = 72°，则∠A 等于多少度？
6.填空：（1）等腰直角三角形的每一个锐角的度数是 ；（2）如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是______ ；（3）如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形的最小内角等于____________ ；
7.如图，AB＝AE，BC＝DE，∠B＝∠E，AM⊥CD，垂足为M. 试说明：CM＝MD.
解：如图，连接AC，AD.在△ABC和△AED中，所以△ABC≌△AED(SAS)．所以AC＝AD.又因为AM⊥CD，所以CM＝MD.
8.如图，∠AOB=15°，且OA=AB=BC=CD.求∠1的度数.
9.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)求∠AED的度数．
（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，所以∠BAE＝∠BEA＝75°.同理，∠CDE＝∠CED＝75°.所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.
习题5.3 第1、2题