北师大版七年级下册3 简单的轴对称图形课时作业

第12讲 轴对称图形

 知识点1 轴对称现象

1.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形.

2.把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.

【典例】

例1 （2020•唐山二模）将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（　　）

A． B． C． D．

【方法总结】

本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴，仔细观察图形是正确解答本题的关键．

例2 （2020秋•番禺区期末）下列四个交通标志图案中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【方法总结】

本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

例3 （2020春•兰考县期末）下列图形中，对称轴最少的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

【方法总结】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

例4（2020•揭西县模拟）下列图形中：①等腰梯形；②等边三角形；③平行四边形；④圆，一定是轴对称图形而且对称轴不止一条的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【方法总结】

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【随堂练习】

1．（2020秋•西峰区期末）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•顺城区期末）下列图案中，不属于轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（2020•梅州模拟）如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有（　　）

A．1条 B．2条 C．4条 D．无数条

知识点2  轴对称的性质

对应点：折叠后重合的点；

对应线段：折叠后重合的线段；

对应角：折叠后重合的角.

轴对称的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角也相等，且关于直线对称的两个图形全等.

【典例】

例1（2020春•碑林区期末）如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC＝5，DB＝7，则四边形ABDC的周长为_______．

【方法总结】

此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出AB，CD的长是解题关键．

例2 （2020秋•鼓楼区校级月考）如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为_______．

【方法总结】

本题考查轴对称的性质，熟知轴对称图形的对应角相等是解答本题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•渝水区校级期中）△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝_______．

2．（2020秋•宝应县期中）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝_______°．

知识点3 线段的垂直平分线

1.定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

2.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

3.判定：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

【典例】

例1 （2020秋•浦东新区期末）如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝_______°．

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

例2（2020秋•连山区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为13，△ABC的周长是19，若∠ACD＝60°，则AD＝_______．

【方法总结】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

例3 （2020秋•兴宁区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，DE是BC的垂直平分线，交AC于点E，连接BE，∠CBE＝2∠ABE，求∠C的度数．

【方法总结】

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．

【随堂练习】

1．（2020秋•定西期末）如图，在△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB＝5cm，AB＝8cm，则△AOB的周长是_______cm．

2．（2020秋•利通区期末）如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为_______．

3．（2020秋•连山区期末）如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为_______．

知识点4 设计图案

用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．

【典例】

例1 （2020秋•苍南县期中）在下面三个2×2的方格中，各作出一个与图中三角形成轴对称的图形，且所画图形的顶点与方格中小正方形的顶点重合，并给所画图形涂上阴影（所画的三个图形不能重复）．

【方法总结】

本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

例2（2020秋•灌云县期中）在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空格方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在空白图中设计三种方案．

【方法总结】

此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•潍城区期中）如图，在5×7的方格纸上画有AB，CD两条线段，按下列要求画图．

（1）在图1中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；

（2）在图2中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．（用粗线画出所有情形）

2．（2020秋•鄞州区期中）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）

3．（2020秋•柳江区期中）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）

    综合运用

1．（2020秋•五常市期末）下列图形中不是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2020秋•喀什地区期末）以下四个手机品牌图标，属于轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．（2020秋•莱州市期中）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020秋•韩城市期中）下列图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（2020秋•增城区期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝_______．

6．（2020秋•呼和浩特期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC＝7，BC＝5，则△BDC的周长是_______．

7．（2020秋•镇原县期末）如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC＝60°，则∠BOC＝_______．

8．（2020春•商水县期末）如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形．

（1）请在下面每一个备选图中作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形．（不能重复）

（2）在这个3×3的正方形格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形最多有_______个．

9．（2020秋•高邮市期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．

（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；

（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；

（3）直接写出图3中△FGH的面积是_______．

10．（2020春•渌口区期末）如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．

（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；

（2）若∠CPD＝131°，∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN．