初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.4课题学习 最短路径问题同步测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.4课题学习 最短路径问题同步测试题，共9页。

专题3.6最短路径问题


姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________


注意事项：


本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．


1．（2019秋•巴南区期末）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）


A．B．


C．D．


2．（2019秋•庐江县期中）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则△APC周长的最小值为（ ）





A．10B．11C．11.5D．13


3．（2019秋•凤山县期中）如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD＝5，则EP+CP的最小值为（ ）





A．2B．4C．5D．7


4．（2018秋•海淀区校级期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（ ）





A．PA＝PCB．PA＝PEC．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE


5．（2019秋•青山区期中）如图，∠AOB＝30°，M，N分别是边OA，OB上的定点，P、Q分别是边OB，OA上的动点，记∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，当MP+PQ+QN最小时，则关于∠1，∠2的数量关系正确的是（ ）





A．∠1+∠2＝90°B．2∠2﹣∠1＝30°


C．2∠1+∠2＝180°D．∠1﹣∠2＝90°


6．（2019秋•崇川区校级期中）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝9，则AC为（ ）





A．14B．13C．12D．10


7．（2019秋•葫芦岛期中）如图，等腰△ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）





A．6B．10C．15D．16


8．（2018秋•龙沙区期末）如图所示，∠MON＝45°，点P为∠MON内一点，点P关于OM、ON对称的对称点分别为点P1、P2，连接OP、OP1、OP2、PP1、PP2、P1P2，P1P2分别与OM、ON交于点A、B，连接AP，BP，则∠APB的度数为（ ）





A．45°B．90°C．135°D．150°


9．（2019秋•诸暨市期中）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝121°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找到一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）





A．118°B．121°C．120°D．90°


10．（2018秋•云梦县期中）如图，∠AOB＝20°，M，N分別是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠OQN＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β的数量关系正确的是（ ）





A．β﹣α＝30°B．β﹣α＝40°C．β+α＝180°D．β+α＝200°


二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上


11．（2019秋•滦州市期末）已知：如图，∠AOB＝45°，点P为∠AOB内部的点，点P关于OB，OA的对称点P1，P2的连线交OA，OB于M，N两点，连接PM，PN，若OP＝2，则△PMN的周长＝ ．





12．（2019秋•东城区校级期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值是 ．





13．（2019春•福鼎市期中）如图，等边△ABC中，作∠ABP＝18°交AC于点P，Q为边BC上一点，连接PQ，当BP+PQ的值最小时，∠BPQ＝ °．





14．（2019秋•自贡期中）如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若AB＝6，AC＝4，BC＝7，则△APC周长的最小值是 ．





15．（2019秋•镇原县期末）如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD＝100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是 ．





16．（2019秋•中山市校级期中）如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝6，E是AC边上的中点，M是AD边上的动点，则EM+CM的最小值是 ．





17．（2019秋•扶沟县期中）如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD＝6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是 ．





18．（2019秋•硚口区期中）如图，牧马人从A地出发，先到草地边MN的某处点C牧马，再到河边EF的某处点D牧马，然后回到B处，若从A到B走的是最短路径，CA与DB的延长线交于点H，设锐角∠1＝α，则∠2的的大小为 （用含α的式子表示）．





三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


19．（2019秋•大丰区期中）用直尺和圆规作图：（保留作图痕迹，不写作法）


在直线m上求作一点P，使得PA+PB最短．





20．（2020春•沈河区期末）如图，点A，B，C都在网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．利用格点和直尺画图并填空：


（1）画出格点△ABC关于直线MN轴对称的△A′B'C′；


（2）画出△ABC中BC边上的高线AD；


（3）若AB＝5，点P是AB上一点则CP的最小值为 ．





21．（2020春•龙泉驿区期末）如图所示，有两个村庄A，B在一公路CD的一侧，如果把A，B村庄的位置放在格点图中．


（1）请作出A点关于CD的对称点A′；


（2）若要在公路CD上修建一个菜鸟驿站P，使得驿站到两个村庄的线段距离和最小，请作出P点的位置．





22．（2020春•成都期末）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．


（1）在图中画出与△ABC关于直线y成轴对称的△A1B1C1；


（2）求△ABC的面积；





23．（2019秋•海州区期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．


（1）△ABC的面积为 ；


（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．


（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）





24．（2019秋•衡水期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，AC＝10，CD是角平分线．


（1）如图1，若E是AC边上的一个定点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小；


（2）如图2，若E是AC边上的一个动点，在CD上找一点P，使PA+PE的值最小，并直接写出其最小值．