专题4.3对数函数-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

      专题4.3  对数函数

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·全国高一课时练习）函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由对数函数的定义域只需，解得，所以函数的定义域为 .

故选：C

2．（2020·江西东湖�南昌二中高二期末（文））已知，，，则(    )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为，，，

所以.故选：B.

3．（2020·安徽宿州�高一期末）函数的图象必不过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】由可判断为减函数，再根据函数平移法则，应由向左平移两个单位，如图，

故的图象必不过第一象限故选：A

4．（2020·全国高一课时练习）函数的图像大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确．

故选A

5．（2020·浙江高一课时练习）函数的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，，，∴函数的值域为.

故选：A

6．（2019·黄梅国际育才高级中学高一月考）若函数与互为反函数，则的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】函数与互为反函数，，

则，根据同增异减的性质，可设，，可知外层函数为增函数，则内层函数应在定义域内取对应的减区间，即或，应取

故选：D

7．（多选）（2019·广东南沙�高一期中）若实数满足，则下列关系中可能成立的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABC

【解析】当时，，即，故，正确；当时，，，故，正确；

当时，，即，故，正确；

当时，，，故，错误；

故选：.

8．（多选）（2019·山东滕州市第一中学新校高一月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（       ）

A．函数为增函数 B．函数为偶函数

C．若，则 D．若，则.

【答案】ACD

【解析】由题,故.

对A,函数为增函数正确.

对B, 不为偶函数.

对C,当时, 成立.

对D,因为往上凸,故若，则成立.

故选：ACD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．（2020·上海高三专题练习）若，则实数a的取值范围是_______。

【答案】（0，）∪（1，＋∞）

【解析】当时，不等式为.

当时，不等式为.

综上所述，实数a的取值范围是（0，）∪（1，＋∞）

故答案为：（0，）∪（1，＋∞）

10．（2020·上海高一课时练习）方程的解是________.

【答案】

【解析】，所以有： 解得： 故答案为：.

11．（2019·定远县育才学校高一月考）函数在上是减函数，则实数a的取值范围____．

【答案】

【解析】∵函数在上单调递减，∴，解得．

故答案为：．

12．（一题双空）（2020·江苏鼓楼�南京师大附中高二期末）设函数则______，若，则实数的取值范围是______.

【答案】0       

【解析】由题意，，所以；

若，则，解得；

若，则，解得.

所以实数的取值范围是.

故答案为：0；.

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2020·浙江高一课时练习）（1）求满足不等式的的范围．

（2）当在（1）中求得的范围内变化时，求函数的最大值和最小值．

【答案】（1）；（2）．.

【解析】（1）令，则原不等式可化为，

由二次函数图象解得，

即．

又，，

∴，即．

（2）将变形为关于的形式：

．

由（1）知．

∴当，即时，；

当，即时，．

14．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））已知函数，（且）.

（1）求的定义域及的定义域.

（2）判断并证明的奇偶性.

【答案】（1）函数的定义域为，函数的定义域为（2）是奇函数，证明见解析

【解析】（1）函数>0

函数的定义域为

函数的定义域是

（2）是奇函数

证明：函数的定义域为，定义域关于原点对称

（或证明）

是奇函数

15．（2020·北京高一期末）已知函数，

（Ⅰ）求函数的定义域；

（Ⅱ）若，求的值（精确到0.01）.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(Ⅰ)函数,

则有,解得,

即函数的定义域是;

(Ⅱ)因为的定义域是,关于原点对称,

且,

所以是偶函数,

所以.

16．（2020·黑龙江大庆四中高一月考（理））已知函数，当时，恒有．

（1）求的表达式及定义域；

（2）若方程有解，求实数的取值范围．

【答案】（1），定义域为：；（2）．

【解析】（1）由得，所以①，

因为当时，恒有，

所以时，有，

所以，

所以，化简得②，

联立①②，解得，

所以，

由得，解得或，

所以的定义域为.

（2）因为方程有解，所以有解，

所以在内有解，

因为，

因为，所以，

所以，所以，

所以，即