专题4.4 函数的零点与方程的解-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）

专题4.4  函数的零点与方程的解

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020·沈阳二中北校高三其他（文））函数的零点所在的区间是（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·全国高三（文））函数的零点个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2020·全国高三（文））已知函数在区间内有零点，则正数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2020·全国高三（文））若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（    ）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

5．（2020·全国高一专题练习）某同学用二分法求方程在x∈（1，2）内近似解的过程中，设

，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为

A．f（0.5） B．f（1.125）

C．f（1.25） D．f（1.75）

6．（2020·浙江高一课时练习）当时，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

7．（多选）（2019·辽宁葫芦岛�高一月考）（多选题）已知函数，的图象分别如图1，2所示，方程，，的实根个数分别为a，b，c，则（     ）

A． B． C． D．

8.（多选）（2020·化州市第一中学高二月考）（多选）已知函数，则下列对于的性质表述正确的是（    ）

A．为偶函数

B．

C．在上的最大值为

D．在区间上至少有一个零点

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．（2020·全国高一课时练习）若二次函数的两个零点分别是和，则的值为________.

10．（2020·全国高一课时练习）若函数有零点，则实数k的取值范围是________．

11．（2020·全国高三（文））若函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是________．

12．（一题双空）（2018·北京海淀�人大附中高三零模（理））已知函数，

①若a＝1，f（x）的最小值是_____；

②若f（x）恰好有2个零点，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

13．（2020·浙江高一课时练习）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

14．（2020·浙江高一单元测试）研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中x表示鲑鱼的耗氧量的单位数.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量是8100个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数.

（3）若鲑鱼A的游速大于鲑鱼B的游速，问这两条鲑鱼谁的耗氧量较大？并说明理由.

15．（2020·浙江高一课时练习）某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）．

（1）把利润表示为年产量的函数．

（2）年产量为多少时，企业所得利润最大？

（3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？

16．（2020·浙江高一单元测试）甲商店某种商品4月份（30天，4月1日为第一天）的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示（1），该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系如图(2)所示.

（1）（2）

（1）写出图（1）表示的销售价格与时间的函数关系式，写出图（2）表示的日销售量与时间的函数关系式及日销售金额M（元）与时间的函数关系式.

（2）乙商店销售同一种商品，在4月份采用另一种销售策略，日销售金额N（元）与时间t（天）之间的函数关系式为，试比较4月份每天两商店销售金额的大小关系。