高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀第1课时学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册4.1 指数优秀第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 理解n次方根及根式的概念,掌握n次根式的性质,并能运用它们进行化简、求值.


2. 能够熟练地进行分数指数幂与根式的互化;初步掌握有理数指数幂的运算法则,并能够运用它们进行运算和化简.


二、问题导引


预习教材P74~78,然后思考下面的问题.


1. 一个数的平方根、立方根的含义分别是什么?





2. 填空并回答问题:


(1) am·an= (m, n是正整数); (2) (am)n= (m, n是正整数);


(3) (ab)n= (n是正整数); (4) am÷an= (a≠0, m, n是正整数,m>n);


(5) a-n= (a≠0, n是正整数).


由上述等式可以看出,在初中指数幂的概念中,指数的范围已从正整数拓展到了负整数,按照数的大致生成过程(整数→分数→有理数→无理数→实数),指数幂中指数的范围还可以做怎样的扩充?


3. 如果xn=a(n>1, n∈N*),那么x可称为什么?当n分别为奇数和偶数时,有无区别?








三、即时体验


1. 8的平方根是 ,立方根是 .


2. 化简:x2-4x+4(x≤2)= .


3. 把下列根式改写成分数指数幂的形式:a= , a3= , 3a2= .


四、导学过程


类型1 根式的化简与求值


【例1】 求下列各式的值:


(1) (3)2; (2) (3-5)3; (3) 3(-8)3; (4) (-10)2;











(5) 4(3-π)4; (6) 4-23; (7) (a-b)2.











类型2 分数指数幂的化简与求值


【例2】 求下列各式的值:


(1) 4912; (2) 823; (3) 25-32; (4) 1681-34.











类型3 根式与分数指数幂的互化


【例3】 用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0):


(1) a2·3a2; (2) 1a5; (3) aa.











类型4 分数指数幂的混合运算


【例4】 计算或化简下列各式:


(1) (a-2)·(-4a-1)÷(12a-4)(a>0);











(2) -338-23+0.002-12-10(5-2)-1+(2-3)0.














五、课堂练习


1. 计算:


(1) (11)2= ; (2) (3-8)3= ; (3) 3-827= ; (4) 4(-2)4= ;


(5) (3-2)2= ;(6) 8114= ;(7) 827-13= ; (8) 8125-32= .


2. 用分数指数幂表示下列各式:


(1) 3a= ; (2) 15a= ; (3) 6y3= ;


(4) x3y4= ; (5) aaa= .


3. 化简(a32)(-3a12)÷13a(a>0)等于( )


A. 6a B. -a C. -9a D. 9a2


4. 计算:(1) 5-26+5+26; (2) 4(3-π)4+(0.008)-13-(0.25)12× 12-4.











六、课后作业


1. 下列等式成立的是( )





A. 3(-2)3=2 B. (-2)2=-2 C. (-2)2=2 D. 3(-2)3=-8


2. (多选)若xn=a(x≠0),则下列说法中正确的有( )


A. 当n为奇数时,x的n次方根为a


B. 当n为奇数时,a的n次方根为x


C. 当n为偶数时,x的n次方根为±a


D. 当n为偶数时,a的n次方根为±x


3. 下列等式成立的是( )


A. 3m2+n2=(m+n)23 B. ba2=a12b12


C. 6(-3)2=(-3)13 D. 34=213


4. 用根式表示下列各式:


(1) a25= ; (2) b-83= (b≠0); (3) (m-n)23= .


5. 用分数指数幂表示下列各式:


(1) a4a= (a>0); (2) 4(m+n)5= (m+n≥0); (3) 3xx= .


6. 若(1-2x)-34有意义,则实数x的取值范围是 .


7. 计算:2590.5+2764-23= .


8. 化简(1-a)41(a-1)3的结果是( )


A. 4a-1 B. -4a-1 C. 41-a D. -41-a


9. 已知x-23=4,则x的值为( )


A. ±18 B. ±8 C. 344 D. ±232


10. (多选)下列根式与分数指数幂的互化中不正确的有( )


A. (-x)0.5=-x(x≠0) B. 6y2=y13


C. xy-34=4yx3(xy≠0) D. x-13=-3x


11. 试写出符合分数指数幂的定义,且值相等的两个式子: .


12. 求下列各式的值:


(1) 481×923; (2) a2a·3a2(a>0);
































(3) 3(-6)3+4(5-4)4+3(5-4)3; (4) 1.5×32×654.
































13. 若a=12, b=132,求[a-32b(ab-2)-12(a-1)-23]2的值.