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    2020-2021学年第一学期高中数学新教材(必修第一册苏教版)第二章第4课时全称量词命题与存在量词命题新学案(无答案)
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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题优秀第4课时导学案

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第2章 常用逻辑用语2.3 全称量词命题与存在量词命题优秀第4课时导学案,共4页。学案主要包含了学习目标,问题导引,即时体验,导学过程,课堂练习,课后作业等内容,欢迎下载使用。

    一、学习目标


    1. 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词和存在量词的意义.


    2. 能准确地利用全称量词和存在量词叙述数学命题.


    3. 掌握判断全称量词命题和存在量词命题真假性的方法.


    二、问题导引


    预习教材P34——35,然后思考下面的问题.


    1. 将下列命题补充完整.


    (1) 正方形都是矩形;


    (2) 有理数都能写成分数的形式;


    (3) 正整数组成的集合,叫作自然数集;


    (4) 空集是 集合的真子集;


    (5) 集合A⊆B,则集合A中的 元素都是集合B中的元素.


    2. 在数学命题中,有哪些表示全体的量词?有哪些表示部分的量词?





    三、即时体验


    1. 命题“对于任意实数x,都有x2≥0”中含有 量词,表示量词的词语是 .


    2. 命题“存在有理数x,使x2-2=0”中含有 量词,表示量词的词语是 .


    3. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.


    (1) 任何一个数除以1,仍等于这个数; (2) 有一个实数x, x不能取倒数.








    四、导学过程


    类型1 全称量词命题、存在量词命题的判断


    【例1】 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.


    (1) 每个人的潜力都是无穷的;(2) 一切三角形都是相似的;





    (3) 所有自然数的平方是正数;(4) 有些一元二次方程没有实根;





    (5) △ABC的内角中有锐角; (6) 边长为1cm的正方形的面积为1cm2.





    类型2 全称量词命题与存在量词命题的真假的判断


    【例2】 (教材P35例1)判断下列命题的真假:


    (1) ∃x∈R, x2>x; (2) ∀x∈R, x2>x;


    (3) ∃x∈Q, x2-8=0; (4) ∀x∈R, x2+2>0.








    类型3 全称量词命题与存在量词命题的符号表示


    【例3】 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题:


    (1) 正数的平方根不等于0; (2) 凸n边形的外角和等于2π;


    (3) 任一个实数乘以-1都等于它的相反数; (4) 存在实数x,使得x3>x2.








    五、课堂练习


    1. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.


    (1) 所有能被2整除的整数都是偶数;


    (2) 有的二次函数的图象和x轴相交;


    (3) 圆周上任意一点到圆心的距离都等于圆的半径;


    (4) 三角形有且仅有一个外接圆.


    2. 指出下列命题中的量词,并判断命题的真假.


    (1) 任意一个正方形都是矩形;


    (2) 所有的一元二次方程都有实数根;


    (3) 存在集合A,满足A⫋{1, 2, 3}.


    3. 用量词符号“∀”“∃”表示下列命题,并判断真假.


    (1) 自然数的平方是正数;(2) 有一个实数x,使1x-1=0;


    (3) 平行四边形的对角线互相平分.








    六、课后作业


    1. 将命题“x2≥0”改写成全称量词命题为( )


    A. 对任意x∈R,都有x2≥0成立 B. 存在x∈R,使x2≥0成立


    C. 对任意x>0,都有x2≥0成立 D. 存在x<0,使x2≤0成立


    2. 给出下列命题:① 平行四边形的对角线互相平分;② 梯形有两条边互相平行;③ 存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称量词命题的个数为( )


    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    3. 给出下列命题:①∃x∈R, x≤0;②至少有一个整数,它既不是合数,也不是质数;③∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数.其中存在量词命题的个数为( )


    A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


    4. (多选)下列命题是真命题的有( )


    A. 存在一个实数x,使-2x2+x-4=0


    B. 在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行


    C. 至少存在一个正整数,能被5和7整除


    D. 菱形是正方形


    5. 判断下列命题的真假(填“真”或“假”).


    (1) 命题“所有三角形的垂心都在三角形内部”是 命题;


    (2) 命题“对任意x∈N, 2x+1是奇数”是 命题;


    (3) 命题“能被6整除的数也能被3整除”是 命题;


    (4) 命题“对所有实数a, b,方程ax+b=0恰有一个解”是 命题.


    6. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并指出其中的全称量词或存在量词.


    (1) 每个人都喜欢体育锻炼;


    (2) 存在相似的两个三角形全等;


    (3) 有两个角是45°的三角形是等腰三角形.


    7. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断真假.


    (1) 内角平分线上的点到这个角两边的距离相等;


    (2) 有些整数只有两个正因数;


    (3) 对每一个无理数x, x2也是无理数;


    (4) 二次函数y=x2-ax-1的图象与x轴恒有交点.





    8. (多选)下列命题能表述“∃x∈R, x2>3”的有( )


    A. 有一个x∈R,使得x2>3成立 B. 对有些x∈R,使得x2>3成立


    C. 任选一个x∈R,都有x2>3成立 D. 至少有一个x∈R,使得x2>3成立


    9. 下列命题是全称量词命题且为真命题的是( )


    A. ∀x∈N, x2>0 B. ∀x∈N*, x2>0


    C. ∃x∈R, x2≤0 D. ∀x∈R, x2>0


    10. 下列命题是存在量词命题且为真命题的是( )


    A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角


    B. 两个无理数的和必是无理数


    C. 至少有一个正整数是偶数


    D. 存在一个负数x,使1x>2


    11. (多选)下列命题是真命题的有( )


    A. 存在x0<0,使得x02-2x0-3=0


    B. 方程3x-2y=10有整数解


    C. 有些实数a, b能使|a-b|=|a|+|b|


    D. 直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点


    12. 若命题“∃x∈R, x2-2x+m=0”为假命题,则实数m的取值范围是 .


    13. 选择合适的量词(∀, ∃),加在命题的前面,使其成为一个真命题.


    (1) x>2;


    (2) x是偶数;


    (3) a2+b2=c2.


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