高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题教学课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册2.3 全称量词命题与存在量词命题教学课件ppt，共18页。

1 | 全称量词与全称量词命题
2 | 存在量词与存在量词命题
1.全称量词命题与存在量词命题的否定
3 | 全称量词命题与存在量词命题的否定
2.命题否定的真假对一个命题进行否定,就得到了一个新的命题,这两个命题不能同时为真,也不能同时为假,它们的关系是“一真一假”或“此假彼真”.
1.“一切”“每一个”“任意”是全称量词. (　√　)2.“有些”“有一个”“有的”是存在量词. (　√　)3.全称量词命题“自然数都是正整数”是真命题. (    ✕　)提示:0是自然数,但0不是正整数,因此“自然数都是正整数”是假命题.4.“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.(　√　)提示:命题中含有存在量词“有些”,所以是存在量词命题.5.在全称量词命题和存在量词命题中,量词都可以省略. (    ✕　)提示:在存在量词命题中,量词不能省略,有些全称量词命题的量词可以省略.6.命题“∀x∈M,p(x)”的否定是“∃x∈M,¬p(x)”,它们可以同真同假. (    ✕　)7.若命题¬p是存在量词命题,则命题p是全称量词命题.(　√　)提示:因为¬p的否定是p,所以p是全称量词命题.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
8.命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”.(    ✕　)提示:命题“正方形是矩形”是省略量词“所有”的全称量词命题,它的否定是 “有的正方形不是矩形”,而存在量词命题中的存在量词不能省略.9.用自然语言描述的全称量词命题的否定形式是唯一的.(    ✕　)提示:用自然语言描述的全称量词命题的否定形式不唯一,如“所有的菱形都是 平行四边形”的否定可以是“并不是所有的菱形都是平行四边形”,也可以是 “有些菱形不是平行四边形”.
1 | 全称量词命题、存在量词命题及其否定的真假判断
　　哥德巴赫猜想是世界三大数学难题之一,是在1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日,哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,提出了猜想:任何一个大于4的偶数都是两个质数之和.这就是哥德巴赫猜想. 欧拉在回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.从此,这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望而不可 即的“明珠”. 中国数学家陈景润于1966年证明:“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”,通常这个结果表示为“1+2”,即陈氏定理,这是目前这个问题的最 佳结果. 科学猜想也是命题.哥德巴赫猜想是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题.
问题1.哥德巴赫猜想是全称量词命题吗?提示:是.含有全称量词“任何”.2.你能写出哥德巴赫猜想的否定形式吗?提示:全称量词命题的否定是存在量词命题.3.你能举例验证陈氏定理的否定是假命题吗?提示:不能.
1.判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题,关键是看命题中含有的量词是全称量词还是存在量词.需要注意的是有些全称量词命题的全称量词可以省略不写.2.要判定全称量词命题“对任意x∈M,p(x)成立”是真命题,需要对集合M中每个元素x验证p(x)成立.但要判定该命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使p(x)不成立即可.要判定存在量词命题“存在x∈M,p(x)成立”是真命题,只要在集合M中能找到一个x=x0,使p(x)成立即可;否则,这一命题就是假命题.3.全称(存在)量词命题的否定是将其全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),并把结论否定.
4.命题与命题的否定的真假性相反.当命题的否定的真假不易判断时,可以通过判断原命题的真假来得出命题的否定的真假.
常用的正面叙述词语和它的否定词语:
写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.(1)∀x∈R,|x|=x;(2)至少有一个二次函数的图象与x轴没有交点;(3)实数的绝对值是正数;(4)∃x,y∈Z,使得 x+y=3.
思路点拨找到命题含有的量词,从量词的否定入手,写出命题的否定,再判断其真假.
解析    (1) “∀x∈R,|x|=x”的否定是“∃x∈R,|x|≠x”.若x=-1,则|-1|≠-1,所以命题的否定是真命题.(2)“至少有一个二次函数的图象与x轴没有交点”的否定是“所有二次函数的图象与x轴都有交点”.如二次函数y=x2+2x+2,因为x2+2x+2=(x+1)2+1>0,所以∀x∈R,y=x2+2x+2≠0,所以命题的否定是假命题.(3)“实数的绝对值是正数”的否定是“存在一个实数,它的绝对值不是正数”.如0的绝对值是0,所以命题的否定是真命题.(4)“∃x,y∈Z,使得 x+y=3”的否定是“∀x,y∈Z, x+y≠3”.当x=0,y=3时, x+y=3,所以命题的否定是假命题.
2 | 全称量词命题、存在量词命题中的参数问题
1.全称量词命题、存在量词命题中参数问题的求解方法(1)全称量词命题求参的问题,常以一次函数、二次函数等为载体进行考查,一般为“恒成立”问题.解决此类问题时,可构造函数,利用数形结合求参数范围,也可用分离参数法求参数范围.(2)存在量词命题求参的问题,通常是假设存在满足条件的参数,然后利用条件求参数范围,若能求出参数范围,则假设成立;否则,假设不成立.还可转化为“有解”问题,求解时应分离参数.
2.常见结论(1)∃x∈R,y=0等价于方程y=0有实数根;(2)∀x∈R,y>0,就是不等式y>0恒成立,等价于ymin>0;(3)∃x∈R,y>0,就是不等式y>0有解,等价于ymax>0;(4)∀x∈R,y<0,就是不等式y<0恒成立,等价于ymax<0;(5)∃x∈R,y<0,就是不等式y<0有解,等价于ymin<0.3.“补集思想”的应用对于命题p的有些问题正面解决时很难或者很复杂,我们可以考虑它的反面,即把命题p的问题转化成命题¬p的问题,从而把问题简化,即“正难则反”的方法,也就是“补集思想”的应用.
(1)对于任意实数x,不等式x2+4x-1>m恒成立,求实数m的取值范围;(2)存在实数x,使不等式-x2+4x-1>m有解,求实数m的取值范围.
思路点拨(1)恒成立问题,转化为m小于函数y=x2+4x-1的最小值,再结合二次函数的性质求解;(2)存在性问题,转化为m小于函数y=-x2+4x-1的最大值,再结合二次函数的性质求解.
解析    (1)令y=x2+4x-1,则y=(x+2)2-5,易得二次函数y=(x+2)2-5的最小值为-5.因为∀x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立,所以只要m小于函数y=x2+4x-1的最小值即可.所以实数m的取值范围是{m|m<-5}.(2)令y=-x2+4x-1,则y=-(x-2)2+3,易得二次函数y=-(x-2)2+3的最大值为3.因为∃x∈R,-x2+4x-1>m有解,所以只要m小于函数y=-x2+4x-1的最大值即可.所以实数m的取值范围是{m|m<3}.
已知命题p:∀x∈R,x2+2x+a≥0,命题q:∃x∈ ,x2-a≥0.若命题p和命题q至少有一个为真命题,求实数a的取值范围.
思路点拨本题若从正面解题需分类讨论,情况较多,所以从结论的反面入手,即考虑p、q均为假命题的情况,然后求其补集,即补集思想的应用.