2019届二轮复习小题分层练4 送分小题精准练(4)作业(全国通用)
展开小题分层练(四) 送分小题精准练(4)
(建议用时:40分钟)
一、选择题
1.已知集合A={1,a2},B={2a,-1},若A∩B={4},则实数a等于( )
A.-2 B.0或-2 C.0或2 D.2
D [因为A∩B={4},所以4∈A且4∈B,故,a=2,故选D.]
2. 集合A={3,2a},B={a,b},若A∩B={2},则A∪B=( )
A.{1,2,3} B.{0,1,3}
C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4}
A [由于A∩B={2},∴2a=2,解得a=1,∴b=2,∴A={3,2},B={1,2},∴A∪B={1,2,3},故答案为A.]
3.若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
B [因为a为实数,且(2+ai)(a-2i)=4a+(a2-4)i=-4i,得4a=0且a2-4=-4,
解得a=0,故选B.]
4.已知复数z=1-i,则=( )
A.2 B.-2 C.2i D.-2i
A [将z=1-i代入得===2,故选A.]
5.设x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,则|a+b|=( )
A. B. C.2 D.10
B [因为x∈R,向量a=(x,1),b=(1,-2),且a⊥b,
所以x-2=0,所以a=(2,1),所以a+b=(3,-1),
所以|a+b|==,故选B.]
6.已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
C [因为y=-0.1x+1,x的系数为负,故x与y负相关;而y与z正相关,故x与z负相关.]
7.在△ABC中,若a=2bsin A,则B为( )
A. B.
C.或 D.或
C [由正弦定理可得:sin A=2sin Bsin A,
∴sin B=,
则B为或.]
8. 若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点, 且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,则该椭圆的方程是( )
A.x2+=1 B.+=1
C.+y2=1 D.+=1
D [抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以椭圆中a=2,双曲线x2-y2=1焦点为(±,0),∴c=,∴b2=4-2=2,所以椭圆方程为+=1.]
9.关于x,y的不等式组则z=x+2y的最大值是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
C [作可行域,如图,则直线z=x+2y过点A(1,3)取最大值7,选C.
]
10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是( )
图33
A.x甲>x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
B.x甲>x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
C.x甲<x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛
D.x甲<x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛
D [由茎叶图可知,甲的平均数是=82,乙的平均数是=87,所以乙的平均数大于甲的平均数,即x甲<x乙,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D.]
11.已知函数f(x)=,则f(2+log32)的值为( )
A.- B. C. D.-54
B [∵2+log31<2+log32<2+log33,即2<2+log32<3,
∴f(2+log32)=f(2+log32+1)=f(3+log32),
又3<3+log32<4,
∴f(3+log32)=3+log32=3×log32=×(3-1)log32
=×3-log32=×3log3=×=,
∴f(2+log32)=,故选B.]
12.(2018·太原模拟)某班按座位将学生分为两组,第一组18人,第二组27人,现采取分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中安排两人去打扫卫生,则这两人来自同一组的概率为( )
A. B. C. D.
B [由题设,第一组抽取2人,第二组抽取3人,5人中安排两人打扫卫生,共有10种安排方法,两人来自同一组的情况共有4种,故所求概率为=.选B.]
二、填空题
13.已知椭圆+=1与抛物线y=ax2(a>0)有相同的焦点,则抛物线的焦点到准线的距离为________.
2 [椭圆+=1的焦点为(0,±1),
抛物线y=ax2(a>0)即x2=y的焦点为,
准线方程为y=-,由题意可得=1,解得a=,
则抛物线的焦点到准线的距离为=2.]
14.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
[设两本数学书为A,B,语文书为C,则将3本书排成一排所有可能为ABC,BAC,ACB,BCA,CAB,CBA,其中两本数学书相邻的所有可能有ABC,BAC,CAB,CBA,故2本数学书相邻的概率为=.]
15.已知向量a=(1,0),b=(λ,2),|2a-b|=|a+b|,则λ=________.
[由a=(1,0),b=(λ,2),则2a-b=(2,0)-(λ,2)=(2-λ,-2),a+b=(1+λ,2),
所以|2a-b|2=(2-λ)2+(-2)2=8-4λ+λ2,|a+b|2=5+2λ+λ2,
又由|2a-b|=|a+b|,所以8-4λ+λ2=5+2λ+λ2,解得λ=.]
16.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(1,2),C(3,-1),点P(x,y)为△ABC边界及内部的任意一点,则x+y的最大值为________.
3 [ △ABC三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(1,2),C(3,-1),
如图,
令z=x+y,化为y=-x+z,
可知当直线y=-x+z过点B时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3.]