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    2019届二轮复习小题分层练4 送分小题精准练(4)作业(全国通用)
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    2019届二轮复习小题分层练4 送分小题精准练(4)作业(全国通用)

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    小题分层练() 送分小题精准练(4)

    (建议用时:40分钟)

    一、选择题

    1.已知集合A{1a2}B{2a,-1},若AB{4},则实数a等于(  )

    A.-2   B0或-2   C02   D2

    D [因为AB{4},所以4A4B,故a2,故选D.]

    2. 集合A{3,2a}B{ab},若AB{2},则AB(  )

    A{1,2,3}    B{0,1,3}

    C{0,1,2,3}    D{1,2,3,4}

    A [由于AB{2}2a2,解得a1b2A{3,2}B{1,2}AB{1,2,3},故答案为A.]

    3.若a为实数,且(2ai)(a2i)=-4i,则a(  )

    A.-1    B0    C1    D2

    B [因为a为实数,且(2ai)(a2i)4a(a24)i=-4i,得4a0a24=-4

    解得a0,故选B.]

    4.已知复数z1i,则(  )

    A2    B.-2    C2i    D.-2i

    A [z1i代入得2,故选A.]

    5.设xR,向量a(x,1)b(1,-2),且ab,则|ab|(  )

    A.    B.    C2    D10

    B [因为xR,向量a(x,1)b(1,-2),且ab

    所以x20,所以a(2,1),所以ab(3,-1)

    所以|ab|,故选B.]

    6.已知变量xy满足关系y=-0.1x1,变量yz正相关.下列结论中正确的是(  )

    Axy正相关,xz负相关

    Bxy正相关,xz正相关

    Cxy负相关,xz负相关

    Dxy负相关,xz正相关

    C [因为y=-0.1x1x的系数为负,故xy负相关;而yz正相关,故xz负相关.]

    7.在ABC中,若a2bsin A,则B(  )

    A.    B.

    C.    D.

    C [由正弦定理可得:sin A2sin Bsin A

    sin B

    B.]

    8. 若椭圆1过抛物线y28x的焦点, 且与双曲线x2y21有相同的焦点,则该椭圆的方程是(  )

    Ax21    B.1

    C.y21    D.1

    D [抛物线y28x的焦点为(2,0),所以椭圆中a2,双曲线x2y21焦点为0)cb2422,所以椭圆方程为1.]

    9.关于xy的不等式组zx2y的最大值是(  )

    A. 3    B. 5    C. 7    D. 9

    C [作可行域,如图,则直线zx2y过点A(1,3)取最大值7,选C.

    ]

    10.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图33所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是xx,则下列说法正确的是(  )

    33

    Axx,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

    Bxx,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

    Cxx,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛

    Dxx,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛

    D [由茎叶图可知,甲的平均数是82,乙的平均数是87,所以乙的平均数大于甲的平均数,即xx,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D.]

    11.已知函数f(x),则f(2log32)的值为(  )

    A.-    B.    C.    D.-54

    B [2log312log322log33,即22log323

    f(2log32)f(2log321)f(3log32)

    33log324

    f(3log32)3log323×log32×(31)log32

    ×3log32×3log3×

    f(2log32),故选B.]

    12(2018·太原模拟)某班按座位将学生分为两组,第一组18人,第二组27人,现采取分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中安排两人去打扫卫生,则这两人来自同一组的概率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    B [由题设,第一组抽取2人,第二组抽取3人,5人中安排两人打扫卫生,共有10种安排方法,两人来自同一组的情况共有4种,故所求概率为.B.]

    二、填空题

    13已知椭圆1与抛物线yax2(a0)有相同的焦点,则抛物线的焦点到准线的距离为________

    2 [椭圆1的焦点为(0±1)

    抛物线yax2(a0)x2y的焦点为

    准线方程为y=-,由题意可得1,解得a

    则抛物线的焦点到准线的距离为2.]

    14.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________

     [设两本数学书为AB,语文书为C,则将3本书排成一排所有可能为ABCBACACBBCACABCBA,其中两本数学书相邻的所有可能有ABCBACCABCBA,故2本数学书相邻的概率为.]

    15.已知向量a(1,0)b(λ2)|2ab||ab|,则λ________.

     [a(1,0)b(λ2),则2ab(2,0)(λ2)(2λ,-2)ab(1λ2)

    所以|2ab|2(2λ)2(2)284λλ2|ab|252λλ2

    又由|2ab||ab|,所以84λλ252λλ2,解得λ.]

    16.在平面直角坐标系中,已知点A(1,0)B(1,2)C(3,-1),点P(xy)ABC边界及内部的任意一点,则xy的最大值为________

    3 [ ABC三个顶点坐标分别为A(1,0)B(1,2)C(3,-1)

    如图,

    zxy,化为y=-xz

    可知当直线y=-xz过点B时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为3.]

     

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