人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角图片课件ppt

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角图片课件ppt，共20页。

方法：度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
　 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
有什么办法可以验证呢?
结论：三角形的内角和等于180 °
如果一个图形是三角形，那么它的三个内角的和等于180 °
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：过A作EF∥BC，
∵∠2+∠3+∠BAC=180°
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
证明：作BC的延长线CD，
证明：过A作AE∥BC，
即 ∠EAB+∠BAC+∠C=180°
已知：△A B C.求证：∠A +∠B +∠C =180°
∠EAC+∠C=180°
三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.
（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C= . （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= .
（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .
例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 ° ，∠B=75 ° ，AD是△ ABC的角平分线，求∠ADB的度数。
∵AD是△ABC的角平分线,
∵ ∠1+ ∠B+ ∠ADB=180°
∴ ∠ADB=180°－∠1 －∠B
=180°-75°-20°
答： ∠ADB的度数是85°.
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
∠CAB=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∠BAD＋∠ABE=1800
所以∠ABE=1800－∠BAD=1800－800＝1000
∠ABC=∠ABE－∠EBC=1000－400＝600
∠ACB=1800-∠ABC－∠CAB =1800－600-300＝900
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是900 。
例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： 过点C作CF∥AD
∵ CF∥AD, AD ∥BE
∴∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °
答： ∠ACB是90°
你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？
解： 过点C画CF∥AD ∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
∵ CF∥AD, 又AD ∥BE
∴ ∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 ° ＝90 °
例3 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD 是AC边上的高， 求∠DBC的度数.
解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x.
∴x+ 2x+ 2x=180
解方程，得x=360.∴ ∠C=2×360=720.
在△BDC中，∵∠BDC=900，∴∠DBC=1800-900-720.∴∠DBC=180.
　1.　如图，说出各图中∠1 的度数．　　
2.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。 从C处观测A、B两处时视角 ∠ACB是多少？
解：在△ACD中 , ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °. ∴ ∠ACD =180 ° －30 ° －90 °=6 0 ° 在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 ° ∴ ∠BCD = 180 °－90°－45 °=45 ° ∴ ∠ACB = ∠ACD －∠BCD = 6 0 °－45 °　　　　　　　　　　　　　　　＝15°
解： 由题意得 ∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中 ∠BCA ＝180 °-∠BAC - ∠B ＝180 °- 75 ° - 40°= 65 °∴ ∠ACD = ∠ BCD = 65 °∴ ∠BCD = ∠ACD + ∠ BCD =130 °
3. 如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。
3、在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ= ∠B= ∠ C，那么△ＡＢＣ是什么三角形？
一 、选择题(1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200(2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100（3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450二、填空（1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B =（2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A =