初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数练习题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数练习题，共6页。试卷主要包含了2《实际问题与反比例函数》，8 Ω B等内容，欢迎下载使用。

26.2《实际问题与反比例函数》


一、选择题


1.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )





A.不小于4.8 Ω B.不大于4.8 Ω


C.不小于14 Ω D.不大于14 Ω


2.教室里的饮水机接通电源后就进入自动程序，开机加热时，水的温度每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系.直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源，则水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到温度不低于70 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的( )





A.7：00 B.7：10 C.7：25 D.7：35


3.已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I=eq \f(U,R)，当电压为定值时，I关于R的函数图象是( )





4.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数解析式ρ=eq \f(m,V)(m为常数，m≠0)，其图象如图所示，则m的值为( )





A.9 B.－9 C.4 D.－4








5.用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，则下列说法正确的是( )


A.当P为定值时，I与R成反比例


B.当P为定值时，I2与R成反比例


C.当P为定值时，I与R成正比例


D.当P为定值时，I2与R成正比例


二、填空题


6. 收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足解析式f=eq \f(300000,λ)，这说明波长λ越大，频率f就越________.


7.某人要用一根撬棒撬动一块大石头，已知阻力臂和阻力不变，分别为0.5米和1000牛，当动力臂l为2米时，撬动这块大石头需用的动力F为________.


8.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图K－5－5所示，则当力为20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是________米.





9. 一块长方体大理石板的A，B，C三个面的边长如图所示，如果把大理石板的A面向下放在地上时，地面所受的压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受的压强是________帕.





三、解答题


10.暑假期间，喜欢探索的小明经过调查发现了近视眼镜的度数与镜片焦距的关系，列表如下：





(1)根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式；


(2)若小明所戴眼镜的度数为500度，求该镜片的焦距.
































11.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度T(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加eq \f(4,15) kΩ.


(1)求当10≤T≤30时，R和T之间的函数解析式；


(2)求当温度为30 ℃时，电阻R的值，并求出当T≥30时，R和T之间的函数解析式；


(3)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？


























12.数形结合思想近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其中含有CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图.根据题中相关信息回答下列问题：


(1)求爆炸前后空气中CO的浓度y与时间x的函数解析式，并写出相应的自变量的取值范围；


(2)当空气中的CO浓度达到34 mg/L时，井下3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/时的速度撤离才能在爆炸前逃生？


(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

















参考答案


1.A


2.答案为：B.


3.答案为：C.


4.A


5.答案为：B.


6.小


7.250牛


8.36


9.[答案] 3m


10.解：(1)从表中不难发现：


400×25=10000，800×12.5=10000，


同样，625×16=10000，1000×10=10000，1250×8=10000，可得xy=10000，


故眼镜度数y(度)与镜片焦距x(厘米)之间的函数解析式为y=eq \f(10000,x)(x>0).


(2)当y=500时，500=eq \f(10000,x)，解得x=20，


即该镜片的焦距为20厘米.


11.解：(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，


∴可设R和T之间的函数解析式为R=eq \f(k,T).


将(10，6)代入上式，得6=eq \f(k,10)，解得k=60.


故当10≤T≤30时，R=eq \f(60,T).


(2)将T=30代入R=eq \f(60,T)，得R=eq \f(60,30)=2.


∴当温度为30 ℃时，电阻R为2 kΩ.


∵在温度达到30 ℃时，电阻下降到最小值，


随后电阻随温度的升高而增加，温度每上升1 ℃，电阻增加eq \f(4,15) kΩ，


∴当T≥30时，R=2＋eq \f(4,15)(T－30)=eq \f(4,15)T－6.


(3)把R=6代入R=eq \f(4,15)T－6，得T=45，


∴家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10～45 ℃时，发热材料的电阻不超过6 kΩ.


12.解：(1)∵爆炸前CO的浓度呈直线型增加，


∴可设y与x的函数解析式为y=k1x＋b.


由图象知直线y=k1x＋b过点(0，4)与(7，46)，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4，,7k1＋b＝46，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝6，,b＝4，))


∴y=6x＋4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7.


∵爆炸后CO的浓度成反比例下降，


∴可设y与x的函数解析式为y=eq \f(k2,x).


由图象知双曲线y=eq \f(k2,x)过点(7，46)，


∴eq \f(k2,7)=46，即k2=322，


∴y=eq \f(322,x)，此时自变量x的取值范围是x＞7.


(2)将y=34代入y=6x＋4，得6x＋4=34，解得x=5，


∴矿工撤离的最长时间为7－5=2(h)，


∴矿工撤离的最小速度为3÷2=1.5(km/h).


答：他们至少要以1.5 km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生.


(3)将y=4代入y=eq \f(322,x)，解得x=80.5，80.5－7=73.5(h).


答：矿工至少在爆炸后73.5 h才能下井.