初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数一课一练

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数一课一练，共13页。

1．现有一水塔，水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x(m3)，则要经过y(h)就可以把水放完该函数的图像大致应是下图中的（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：∵水塔内装有水40m3，如果每小时从排水管中放水x（m3），则要经过y（h）就可以把水放完，
∴y=，
∴x与y成反比例，四个选项中只有C是反比例函数的图象．
故选：C．
2．设每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，则需要工人y名，则y关于x的函数解析式为（ ）
A．y=60xB．C．D．y=60+x
【详解】∵每个工人一天能做某种型号的工艺品x个，若某工艺品厂每天生产这种工艺品60个，需要工人y名，
故选C．
3．如图，曲线表示温度T（℃）与时间t（h）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T≤2℃时，时间t应（ ）
A．不小于hB．不大于hC．不小于hD．不大于h
【详解】假设反比例函数关系式为：（其中为常数且不为零，为正数），
由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：，故．
∵，
∴，
解上述不等式得：，即时间不小于．
故选：C．
4．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )
A．180千米/时B．144千米/时C．50千米/时D．40千米/时
【详解】设函数为(k),
代入（3000,20），得，得k=60000，
∴，
∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为= 50千米/时,故选C.
5．（2021年南皮县一模）如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（ ）
A．B．C．D．
【详解】解：电流是电阻的反比例函数，
设
把，代入，得
电阻增大
把代入，得
故选B．
6．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积与气体对气缸壁产生的压强的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ）
A．气压P与体积V的关系式为
B．当气压时，体积V的取值范围为
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半
D．当时，气压P随着体积V的增大而减小
【详解】解：当V=60时，P=100，则PV=6000，
A．气压P与体积V表达式为P= ，k＞0，故本选项不符合题意；
B．当P=70时，V=＞80，故本选项不符合题意；
C．当体积V变为原来的一半时，对应的气压P变为原来的两倍，本选项不符合题意；
D．当60≤V≤100时，气压P随着体积V的增大而减小，本选项符合题意；
故选：D．
7．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
【详解】.的面积为3，
则
即
函数图像是双曲线
该反比例函数图像位于第一象限，
故选A
8．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强风是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过时，木板的面积应为（ ）
A．不大于B．不小于C．不大于D．不小于
【详解】解：设，
把代入，得，
，
．
由题意知，
，
即木板面积至少要有，
即不小于，
故选：B．
9．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【详解】根据题意得：，∴，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选C．
10．（2021年山东省青岛市中考数学真题）列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
【详解】解：由题意设
把代入得：

当h时，，
所以列车要在内到达，则速度至少需要提高到，
故答案为：.
11．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到__h．
【详解】解：∵反比例函数经过点（24，2），
∴k=xy=24×2=48，
∴反比例函数的解析式为y＝，
令y＝6，解得：x＝8，
∴直线与双曲线的交点坐标为（8，6），
∴正比例函数的解析式为y＝x，
令y＝＝3，解得：x＝16，
令y＝x＝3，解得：x＝4，
∴当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到16﹣4＝12h，
故答案为：12．
12．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量（辆）的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车速度低于千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是________．
【详解】解：设反比例函数的解析式为:y=，则将（10，80），代入得:y=，故当车速度为20千米/时，则20=，解得:x=40，故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是:013．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
【详解】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为50．
14．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式；
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．
①求两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．
【详解】解：（1）设函数关系式为v=，
∵t=5，v=120，
∴k=120×5=600，
∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；
（2）①依题意，得
3（v+v-20）=600，
解得v=110，
经检验，v=110符合题意．
当v=110时，v-20=90．
答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；
②当A加油站在甲地和B加油站之间时，
110t-（600-90t）=200，
解得t=4，此时110t=110×4=440；
当B加油站在甲地和A加油站之间时，
110t+200+90t=600，
解得t=2，此时110t=110×2=220．
答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．
15．（山东省临沂市2020年中考数学真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系．当时，．
（1）写出I关于R的函数解析式；
（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？
【详解】解：（1）解：（1）电流I是电阻R的反比例函数，设，
∵当时，，代入，得：k=4×9=36，
∴；
（2）填表如下：
函数图像如下：
（3）∵I≤10，，
∴，
∴R≥3.6，
即用电器可变电阻应控制在3.6以上的范围内．
16．（广西玉林市2020年中考数学试题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
【详解】解：（1）∵共有土石方总量600千立方米，
∴（0（2）由题意得
，
解得x1=1，x2=（负值舍去），
经检验x=1是原分式方程的解
1+0.2=1.2千立方米，
600÷1.2=500天．
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
【B组-提高题】
17．（山东省聊城市2018年中考数学试卷）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
【详解】解∶由图象可知，经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到，故A选项正确．不符合题意．
设0把（5，10）代入得，k1=2，
∴y1=2x，
∴y1=8时，x=4，
15-4=11，
∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，故B选项正确，不符合题意；
由图象可知，y=5时，x<5或x>15，
设反比例函数解析式为y2=，
把（15，8）代入得：8=，
解得：，
∴，
当y1=5时，x1=2.5，当y2=5时，x2=24，
24-2.5=21.5＜35，故C选项错误，符合题意；
当y1=2时，x1=1，当y2=2时，x2=60，
60-1=59，故D选项正确．不符合题意，
故选：C．
18．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（为1~4的整数），函数（）的图象为曲线．若曲线使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则的取值范围是______．
【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴T1（8，1），T2（6，2），T3（4，3），T4（2，4），
∴若L过点T1（8，1），T4（2，4）时，k=8×1=8，
若曲线L过点T2（6，2），T3（4，3）时，k=6×2=12，
∵曲线L使得T1～T4这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，
∴8＜k＜12，
故答案为：8＜k＜12．
19．（四川省乐山市2021年中考数学真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．
（1）求点对应的指标值；
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．
【详解】解：（1）令反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴．将x=45代入
将x=45代入得：
点对应的指标值为．
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得．
∴直线的解析式为．
由题得，解得．
∵，
∴张老师经过适当的安排，能使学生在听综合题的讲解时，注意力指标都不低于36.…
…
…
…