2021年高考数学一轮复习夯基练习：同角三角函数基本关系式与诱导公式(含答案)

夯基练习 同角三角函数基本关系式与诱导公式

一 、选择题

1.的值等于（       ）

A.                                  B.                                      C.                                     D.

2.已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋β＋5=0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)－1=0，则sinα的值是(　　)

A.           B.           C.               D.

3.sin·cos·tan的值是（         ）             

A.-                                  B.                                   C.-                                 D.

4.计算：=(　   　)

5.已知sin(π＋θ)=-cos(2π-θ)，|θ|＜，则θ等于(　   　)

A.-             B.-              C.                 D.

6.已知2sinα=1＋cosα，则tanα的值为(　　)

A．－          B.          C．－或0          D.或0

7.已知sin(3π-α)=-2sin(＋α)，则sinαcosα等于(　　)

A.-             B.             C.或-             D.-

8.计算：cos(-210°)的值为(　　)

A.             B.-              C.           D.-

9.若α∈[-,]，sinɑ=-0.6，则cos(-ɑ)=(　  　)

A.-0.8　　       B.0.8              C.0.6                 D.-0.6

10.已知cos α=，则sin(3π＋α)·cos(2π-α)·tan(π-α)等于(　　)

A．±         B．±        C.        D.

11.等于（         ）

A.sin2－cos2                 B.cos2－sin2                   C.±(sin2－cos2)                  D.sin2+cos2

12.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α=，则|a－b|=(　　)

A.               B.             C.             D．1

二 、填空题

13.sin 690°＋cos(-1 140°)＋tan 1 020°的值为________.

14. (2017全国卷1∙文)已知,tan α=2，则=__________。

15.sin2（－x）+sin2（+x）=_________．

16.化简的结果为________.

三 、解答题

17.求下列三角函数值：

（1）sin·cos·tan；

（2）sin［（2n+1）π－］.

18.求下列三角函数式的值：

(1)sin(-840°)cos1 470°-cos(-420°)sin(-930°)；

(2)sin(-60°)＋cos225°＋tan135°.

19.已知sin(3π＋α)=2sin()，求下列各式的值：

(1)；  (2)sin2α＋sin 2α．

20.已知=3＋2.

求：[cos2(π-θ)＋sin(π＋θ)cos(π-θ)＋2sin2(θ-π)]·的值．

参考答案

1.A

2.答案为：C；

解析：

由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5=0，tanα－6sinβ－1=0，可解得tanα=3，

又α为锐角，故sinα=.故选C.

3.A

4.D.

5.D.

6.答案为：D

解析：

由2sinα=1＋cosα得sinα≥0，且4sin2α=1＋2cosα＋cos2α，

因而5cos2α＋2cosα－3=0，解得cosα=或cosα=－1，那么tanα=或0，故选D.

7.答案为：A；

解析：∵sin(3π-α)=-2sin(＋α)，∴sinα=-2cosα，∴tanα=-2.

∴sinαcosα===-.

8.答案为：D；解析：cos(-210°)=cos210°=cos(180°＋30°)=-cos30°=-.

9.B.

10.答案为：D.

解析：原式=sin(π＋α)·cos(-α)·tan(π-α)=(-sin α)·cos α·(-tan α)=sin2α，

由cos α=，得sin2α=1-cos2α=.

11.A

12.答案为：B；

解析：由cos 2α=，得cos2α－sin2α=，∴=，即=，

∴tan α=±，即=±，∴|a－b|=.故选B.

二 、填空题

13.答案为：-；

解析：原式=sin(2×360°-30°)＋cos(-3×360°-60°)＋tan(3×360°-60°)

=sin(-30°)＋cos(-60°)＋tan(-60°)=-sin 30°＋cos 60°-tan 60°

=-＋-=-.

14.【答案】

15.1 

16.答案为：cos40°；

三 、解答题

17.解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）

=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.

（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.

18.解：

(1)sin(-840°)·cos1470°-cos(-420°)sin(-930°)

=-sin840°cos1 470°＋cos420°sin930°

=-sin(2×360°＋120°)cos(4×360°＋30°)＋cos(360°＋60°)sin(2×360°＋210°)

=-sin120°cos30°＋cos60°sin210°

=-sin(180°-60°)cos30°＋cos60°sin(180°＋30°)

=-sin60°cos30°-cos60°sin30°

-1.

(2)原式=-sin60°＋cos(180°＋45°)＋tan(180°-45°)

=--cos45°-tan45°=-.

19.

20.解：由=3＋2，

得(4＋2)tan θ=2＋2，

所以tan θ==，

故[cos2(π-θ)＋sin(π＋θ)cos(π-θ)＋2sin2(θ-π)]·

=(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·

=1＋tan θ＋2tan2θ

=1＋＋2×()2

=2＋.