数学九年级下册27.3 位似学案及答案

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课题
27.3 位似
课型
讲授课
主备

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学习
目标
1、知道位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．
2、握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
学习
重点
位似图形的有关概念、性质与作图．
学习
难点
利用位似将一个图形放大或缩小．
预
习
案
1.什么是相似图形?
答:___________________
2.相似多边形有什么性质?
答: ___________________
3.观察:在日常生活中,我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形,它们有什么特征?

每幅图中的两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 .
行
课
案
例1.如图所示，中的四边形ABCD缩小到原来的12．
分析：把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，

例2.此题目还可以如何画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA， OB， OC，OD；
（3）分别在射线OA， OB， OC， OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，

检
测
案
1.下列关于位似图形的表述:
①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;
②位似图形一定有位似中心;
③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一点,那么这两个图形是位似图形;
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.
其中正确的是( )
A.②③ B.①②
C.③④ D.②③④
2.△ABC与△A'B'C'是位似图形,且△ABC与△A'B'C'的相似比是1∶2,已知△ABC的面积是3,则△A'B'C'的面积是( )
A.3 B.6 C.9D.12
3.如图所示的图形中是位似图形的有( )

A.0个B.1个 C.2个D.3个
4.如图所示,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是( )

A.2DE=3MN B.3DE=2MN
C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F
5.如图所示,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于 .

6.如图所示,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点O是位似中心,若OA=2AA',S△ABC=9,则S△A'B'C'= .
7.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子(如图所示).现测得OA=20 cm,OA'=50 cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 .
8.如图所示,电影胶片上一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm,放映屏幕的规格为2 m×2 m,若放映机的光源S距胶片20 cm,那么光源S距屏幕 m时,放映的图象刚好布满整个屏幕.
9.如图所示,△OAB和△ODC是位似图形.
(1)AB与CD平行吗?请说明理由.
(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5,试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长.


10.如图所示,在边长为1的正方形网格中,有形如帆船的图案①和半径为2的☉P.
(1)将图案①进行平移,使A点平移到点E,画出平移后的图案;
(2)以点M为位似中心,在网格中将图案①放大为原来的2倍,画出放大后的图案,并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD;
(3)在(2)所画的图案中,线段CD被☉P所截得的弦长为 .(结果保留根号)