初中人教版27.2.3 相似三角形应用举例导学案

学习过程

设计意图说明

新课引入：

1．   复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义

2．   回顾相似三角形的概念及判定方法

以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。

提出问题：

    利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）

↓

     “相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。

一试牛刀：

    例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。

    如图27．2-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。

分析：BF∥ED∠BAO=∠EDF

              又∠AOB=∠DFE=900

∆ABO∽∆DEF

二试牛刀：

例4：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。

分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P

∆PQR∽∆PST

，即，，

。解得PQ=90

三试牛刀：

例5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？

分析：AB∥CD，∆AFH∽∆CFK。

，即，解得FH=8。

让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。

让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。

数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。

运用提高：

1．   P41练习题1

2．P41练习题2

让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。

课堂小结：说说你在本节课的收获.

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

布置作业：

P43习题27·2题8，9，10.

备选题：

已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 

分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。

备选题答案：x=2