北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课时作业

这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减综合与测试课时作业，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列式子，下列计算正确的是，已知无论x，y取什么值，多项式等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．用文字语言叙述代数式x2﹣2y2的意义正确的是（ ）


A．x与2y的平方差


B．x的平方减2的差乘以y的平方


C．x与2y的差的平方


D．x的平方与y的平方的2倍的差


2．下列各式中，符合整式书写要求的是（ ）


A．x•5B．4m×nC．﹣1xD．﹣ab


3．下列说法正确的是（ ）


A．不是整式


B．单项式的系数是﹣


C．x4+2x3是七次二项式


D．是多项式


4．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（ ）


A．6B．5C．4D．3


5．单项式﹣x3ya与6xby4是同类项，则a+b等于（ ）


A．﹣7B．7C．﹣5D．5


6．下列计算正确的是（ ）


A．3a+5b＝8abB．3a3c﹣2c3a＝a3c


C．3a﹣2a＝1D．2a2b+3a2b＝5a2b


7．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，那么a的值是（ ）


A．﹣1B．1C．﹣2D．2


8．如图，圆的面积为2008，五边形的面积为2021，两个图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b，则b﹣a的值为（ ）





A．9B．11C．12D．13


9．如图，是一个正方体的表面展开图，A＝x3+x2y+3，B＝x2y﹣3，C＝x3﹣1，D＝﹣（x2y﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（ ）





A．x3﹣x2y+12B．10C．x3+12D．x2y﹣12


10．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（ ）


A．5B．﹣5C．1D．﹣1


二．填空题


11．用一生活情景描述2a+3b的实际意义： ．


12．一根弹簧长10cm，每挂1kg的物体弹簧伸长0.5cm，则10+0.5x表示的实际意义 ．


13．若是五次多项式，则k＝ ．


14．单项式的系数是 ，次数是 ，多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是 次 项式．


15．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为 ．


16．若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是 ．


17．小华在计算多项式P加上x2﹣3x+6时，因误认为加上x2+3x+6，得到的答案是2x2﹣4x，则P应是 ．


18．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100•（1﹣m）102＝ ．


19．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 ．





20．在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①和图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分，分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是 ．（用含a的代数式表示）





三．解答题


21．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．


（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？


（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？


22．已知代数式A＝x2+xy﹣2y2，B＝x2﹣xy﹣y2，C＝﹣x2+8xy﹣3y2．


（1）求2（A﹣B）﹣C．


（2）当x＝2．y＝﹣1时，求出2（A﹣B）﹣C的值．


23．（1）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4[3﹣2（4a+a2）]．


（2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．


24．有这样一道题，当a＝1，b＝﹣1时，求多项式：3a3b3﹣a2b+b﹣（4a3b3﹣a2b﹣b2）﹣2b2+3+（a3b3+a2b）的值”，马小虎做题时把a＝1错抄成a＝﹣1，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．


25．罗山高中为了全面提高学生的综合素养，学校组织了音乐，篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，其中音乐社团有x人参加，篮球社团参加的人数比音乐社团参加的人数的两倍少y人，跆拳道社团参加的人数比篮球社团参加的人数一半多1人


（1）篮球社团有 人；（用含x，y的式子表示）


（2）求篮球社团比跆拳道社团多多少人？（用含x，y的式子表示）


（3）若x＝64，y＝40，求美术社团的人数．


26．老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片代数式未知．


（1）若乙同学卡片上的代数式为一次二项式，求m的值；


（2）若甲同学卡片上的代数式减乙同学卡片上的代数式等于丙同学卡片上的代数式，且结果为常数项，求m的值；


（3）当m＝1时，丙同学卡片上的代数式减甲同学卡片上的代数式等于乙同学卡片上的代数式，求丙同学卡片上的代数式．


甲


乙


丙





参考答案


1．解：A、x与2y的平方差表示为：x2﹣（2y）2；


B、x的平方减2的差乘以y的平方表示为：（x2﹣2）•y2；


C、x与2y的差的平方表示为：（x﹣2y）2；


D、x的平方与y的平方的2倍的差表示为：x2﹣2y2；


故选：D．


2．解：A、x•5不符合代数式的书写要求，应为5x，故此选项不符合题意；


B、4m×n不符合代数式的书写要求，应为4mn，故此选项不符合题意；


C、﹣1x不符合代数式的书写要求，应为﹣x，故此选项不符合题意；


D、﹣ab符合代数式的书写要求，故此选项符合题意；


故选：D．


3．解：A、是整式，故选项错误；


B、单项式的系数是﹣π，故选项错误；


C、x4+2x3是四次二项式，故选项错误；


D、是多项式，故选项正确．


故选：D．


4．解：x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有：x2+2，，﹣5x，0共4个．


故选：C．


5．解：根据题意得，a＝4，b＝3，


∴a+b＝4+3＝7．


故选：B．


6．解：A、3a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


B、3a3c与﹣2c3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；


C、3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；


D、2a2b+3a2b＝5a2b，故本选项符合题意．


故选：D．


7．解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）


＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣6ax2+10x﹣6


＝﹣2x3+（6﹣6a）x2+19x﹣5，


∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣2（3ax2﹣5x+3）的结果不含x2项，


∴6﹣6a＝0，


解得a＝1．


故选：B．


8．解：设空白部分面积为c，


根据题意得：a+c＝2008①，b+c＝2021②，


②﹣①得：b﹣a＝13．


故选：D．


9．解：由题意得A+D＝B+F＝C+E，


则E＝A+D﹣C


＝x3+x2y+3+[﹣（x2y﹣6）]﹣（x3﹣1）


＝x3+x2y+3﹣x2y+6﹣x3+1


＝10．


故选：B．


10．解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）


＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6


＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，


∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，


∴，得，


∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，


故选：D．


二．填空题


11．解：答案不唯一：如一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b；


故答案为：一个苹果的质量是a，一个桔子的质量是b，那么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3b．


12．解：一根弹簧长10cm，每挂1kg的物体弹簧伸长0.5cm，则10+0.5x表示的实际意义是挂x千克的物体时弹簧的长度．


故答案为：挂x千克的物体时弹簧的长度．


13．解：∵是五次多项式，


∴k+1＝5，


解得：k＝4，


故答案为：4．


14．解：单项式的系数是，次数是4，


多项式2x3﹣x2y2﹣3xy+x﹣1是四次五项式，


故答案为：；4；四；五．


15．解：（x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）


＝x2﹣3x﹣2x2+4x+3


＝﹣x2+x+3．


故答案为：﹣x2+x+3．


16．解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，


a+5＝3，b＝3，


a＝﹣2，


ab＝﹣2×3＝﹣6，


故答案为：﹣6．


17．解：根据题意得：P＝（2x2﹣4x）﹣（x2+3x+6）＝x2﹣7x﹣6，


故答案为：x2﹣7x﹣6


18．解：由题意得：


，解得，m＝，n＝4，


原式＝5100•（﹣）102＝，


故答案为：＝，


19．解：两个形状和大小完全相同的小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，


上面的长方形周长：2（6﹣a+4﹣a）＝（20﹣4a）cm，下面的长方形周长：2（a+4﹣b）＝（8+2a﹣2b）cm，


两式联立，总周长为：（20﹣4a）+（8+2a﹣2b）＝20﹣4a+8+2a﹣2b＝28﹣2（a+b）cm，


∵a+b＝6（由图可得），


∴阴影部分总周长为28﹣2（a+b）＝28﹣2×6＝16cm．


故答案为：16cm．


20．解：设图③中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，


根据题意得：x+2y＝a，x＝2y，即y＝a，


图①中阴影部分的周长2b+2y+2（a﹣x），图②中阴影部分的周长为2（b﹣2y+a）＝2b﹣4y+2a，


则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：


2b+2y+2（a﹣x）﹣（2b﹣4y+2a）


＝2b+2y+2a﹣2x﹣2b+4y﹣2a


＝6y﹣2x


＝6y﹣4y


＝2y


＝a，


故答案为：a．


三．解答题


21．解：（1）由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，


解得：m＝﹣1，n≠2，


则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；





（2）由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，


解得：m≠﹣1，n＝2，


把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，


则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．


22．解：（1）2（A﹣B）﹣C


＝2[（x2+xy﹣2y2）﹣（x2﹣xy﹣y2）]﹣（﹣x2+8xy﹣3y2）


＝2（x2+xy﹣2y2﹣x2+xy+y2）+x2﹣4xy+y2


＝2x2+xy﹣4y2﹣3x2+2xy+2y2+x2﹣4xy+y2


＝﹣x2﹣xy﹣y2；


（2）将x＝2，y＝﹣1代入﹣x2﹣xy﹣y2得，


＝﹣×4﹣2×（﹣1）﹣×1


＝﹣2+2﹣


＝﹣．


23．解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣4（3﹣8a﹣2a2）


＝5a2+2a﹣1﹣12+32a+8a2


＝13a2+34a﹣13；


（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b


＝12a2b﹣6ab2，


当a＝，b＝时，


原式＝12×（）2×﹣6××（）2


＝12××﹣6××


＝1﹣


＝．


24．解：原式＝3a3b3﹣a2b+b﹣4a3b3+a2b+b2﹣2b2+3+a3b3+a2b


＝﹣b2+b+3．


因为多项式合并后的结果里不含有a的项，故计算结果只与b有关，与a无关，


所以a＝1或a＝﹣1计算的结果都一样．


25．解：（1）由题意可得，篮球社团参加的人数为（2x﹣y）人；


故答案为：（2x﹣y）；





（2）跆拳道社团参加的人数为：（2x﹣y）+1＝（x﹣y+1）人，


则篮球社团比跆拳道社团多：2x﹣y﹣（x﹣y+1）＝（x﹣y﹣1）人；





（3）∵篮球，跆拳道，美术共四个社团，学生积极参加（每个学生限报一项），参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，


∴美术社团的人数为：6x﹣3y﹣x﹣（2x﹣y）﹣（x﹣y+1）


＝6x﹣3y﹣x﹣2x+y﹣x+y﹣1


＝2x﹣y﹣1，


当x＝64，y＝40时，


原式＝2×64﹣×40﹣1


＝128﹣60﹣1


＝67（人）．


26．解：（1）乙同学卡片上的代数式为一次二项式，则mx2＝0，


∴m＝0；


（2）2x2﹣3x+1﹣（mx2﹣3x﹣2）


＝2x2﹣3x+1﹣mx2+3x+2


＝（2﹣m）x2+3，


由题意得结果为常数项，


∴2﹣m＝0，即m＝2；


（3）2x2﹣3x+1+x2﹣3x﹣2＝3x2﹣6x﹣1，


∴丙同学卡片上的代数式为3x2﹣6x﹣1．








2x2﹣3x+1
mx2﹣3x﹣2