人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步练习题

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步练习题，共13页。

一．选择题


1．对于，，，，，，其中分式有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


2．已知分式的值等于零，则x的值为（ ）


A．1B．±1C．﹣1D．


3．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（ ）


A．xB．yC．D．


4．要使分式有意义，x的取值应满足（ ）


A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2


5．定义运算“※”：a※b＝．若5※x＝2，则x的值为（ ）


A．B．或10C．10D．或


6．已知关于x的不等式组至多有3个整数解，且关于x的分式方程＝﹣2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）


A．﹣15B．﹣12C．﹣9D．﹣7


7．今年2月，某种口罩单价，上涨3元，同样花费120元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买2个，设涨价后每个口罩x元，可列出的正确的方程是（ ）


A．＝2B．＝2


C．＝3D．＝3


8．使分式的值为0，这时x应为（ ）


A．x＝±1B．x＝1


C．x＝1 且 x≠﹣1D．x 的值不确定


9．若分式的值总是正数，a的取值范围是（ ）


A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞


10．若a2+＝23，则a+﹣2的值为（ ）


A．5B．0C．3或﹣7D．4


二．填空题


11．如果关于x的方程有增根，那么k＝ ．


12．用换元法解分式方程时，若设，则原方程可以化为整式方程 ．


13．若数a使关于x的分式方程+＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为 ．


14．计算的结果等于 ．


15．已知4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，那么的值为 ．


三．解答题


16．计算：


（1）（x+y）2+x（x﹣2y）；


（2）（1﹣）÷．














17．（1）解方程组：；


（2）已知实数a满足a2+2a﹣9＝0，求的值．














18．某商场用22000元购入一批电器，然后以每台2800元的价格销售，很快售完．商场又以48000元的价格再次购入该种型号的电器．数量是第一次购入数量的2倍，售价每台上调了200元，进价每台也上调了200元．


（1）商场第一次购入的电器每台进价是多少元？


（2）商场既要尽快售完第二次购入的电器，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于16800元．打算将第二次购入的部分电器按每台九折出售，最多可将多少台电器打折出售？














19．已知关于x的分式方程．


（1）若分式方程有增根，求m的值；


（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．














20．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）＝＝b．


（1）已知T（2，1）＝，T（﹣1，1）＝﹣1．


①求a，b的值；


②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围；


（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？





参考答案


一．选择题


1．解：，，，是分式，共4个；


故选：D．


2．解：根据题意得，


所以x＝1．


故选：A．


3．解：设从学校到家路程为s，


平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，


故选：D．


4．解：由题意得，（x+2）（x﹣1）≠0，


解得，x≠1且x≠﹣2，


故选：D．


5．解：若5＞x，即x＜5时，


原方程可整理得：


＝2，


方程两边同时乘以（5﹣x）得：


5＝2（5﹣x），


解得：x＝，


经检验：x＝是原方程的解，


且＜5，


即x＝符合题意，


若5＜x，即x＞5时，


原方程可整理得：


＝2，


方程两边同时乘以（x﹣5）得：


x＝2（x﹣5），


解得：x＝10，


经检验：x＝10是原方程的解，


且10＞5，


即x＝10符合题意，


故选：B．


6．解：不等式组整理得：，即＜x≤﹣1，


由不等式组至多有3个整数解，得到解为3个，2个，1个，0个，


当解为3个时，有﹣4≤＜﹣3，


解得：﹣5≤a＜﹣3，且a为整数，即a＝﹣5，﹣4，


分式方程去分母得：3+a＝﹣2x+2，即x＝﹣，


当a＝﹣5时，x＝2；当a＝﹣4时，x＝；


当解为两个时，有﹣3≤＜﹣2，


解得：﹣3≤a＜﹣1，且a为整数，即a＝﹣3，﹣2，


当a＝﹣3时，方程解x＝1，不符合题意；


当a＝﹣2时，方程的解为x＝，符合题意；


当解为1个时，﹣2≤＜﹣1，


解得：a＝﹣1，


把a＝﹣1代入得：方程的解为x＝0；


当解为0个时，﹣1≤＜﹣1，此时a＝﹣1，


则符合条件的所有整数a的和为﹣12，


故选：B．


7．解：设涨价后每个口罩x元，可列出方程为：


＝2．


故选：B．


8．解：∵分式的值为0，


∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，


解得：x＝1．


故选：B．


9．解：由题意可知：a＞0且2a﹣1＞0，或a＜0且2a﹣1＜0，


∴a＞或a＜0，


故选：D．


10．解：∵a2+＝23，


∴（a+）2＝a2+2+＝25，


∴a+＝5或a+＝﹣5，


当a+＝5时，a+﹣2＝5﹣2＝3；


当a+＝﹣5时，a+﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7；


综上，a+﹣2的值为3或﹣7；


故选：C．


二．填空题


11．解：，


去分母得：1＝3（x﹣3）+k，


由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，


把x＝3代入整式方程得1＝3（3﹣3）+k，


解得k＝1．


故答案为：1．


12．解：设，则，，


代入原方程得，


整理得，5y2+y﹣1＝0．


故答案为：5y2+y﹣1＝0．


13．解：去分母，得：x+2﹣a＝3（x﹣1），


解得：x＝，


∵分式方程的解为非负数，


∴≥0，且≠1，


解得a≤5且a≠3，


解不等式﹣≥﹣，得：y≤0，


解不等式2（y﹣a）＜0，得：y＜a，


∵不等式组的解集为y≤0，


∴a＞0，


∴0＜a≤5，


则整数a的值为1、2、4、5，


∴符合条件的所有整数a的积为1×2×4×5＝40，


故答案为：40．


14．解：


＝×


＝


＝．


故答案为：．


15．解：∵4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，


∴，


解关于x、y的二元一次方程，得


，


∴原式＝＝＝1．


故答案为：1．


三．解答题


16．解：（1）（x+y）2+x（x﹣2y），


＝x2+2xy+y2+x2﹣2xy，


＝2x2+y2；


（2）（1﹣）÷，


＝（﹣）×，


＝×，


＝．


17．解：（1）原方程可化为，


①×2+②得11x＝22．


解得x＝2．


把x＝2代入①得y＝3．


所以，这个方程组的解为；





（2）原式＝


＝


＝，


∵a2+2a﹣9＝0，


∴（a+1）2＝10．


∴原式＝．


18．解：（1）设商场第一次购入的电器每台进价是x元，则第二次购入的电器每台进价是（x+200）元，


依题意，得：＝2×，


解得：x＝2200，


经检验，x＝2200是原方程的解，且符合题意．


答：商场第一次购入的电器每台进价是2200元．


（2）第一次购进的电器数量为22000÷2200＝10（台），


第二次购进的电器数量为48000÷（2200+200）＝20（台）．


设可以将y台电器打折出售，


依题意，得：2800×10﹣22000+[（2800+200）×0.9y+（2800+200）×（20﹣y）﹣48000]≥16800，


解得：y≤4．


答：最多可将4台电器打折出售．


19．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，


（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，


把x＝2代入整式方程得：m＝0；


（2）解得：x＝，


根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，


解得：m＜6且m≠0．


20．解：（1）根据题意得：＝，＝﹣1，


整理得：，


解得：；


②根据题意得：，


由①得：m≤；


由②得：m＞p﹣，


∴不等式组的解集为p﹣＜m≤，


∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝﹣1，0，1，


∴﹣2≤p﹣＜﹣1，


解得：﹣≤p＜﹣；





（2）由T（x，y）＝T（y，x），得到＝，


整理得：（x2﹣y2）（2a﹣b）＝0，


∵T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，


∴2a﹣b＝0，即b＝2a．