人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课后练习题

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀课后练习题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，已知，下列运算正确的是，计算，我们知道下面的结论等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．下列计算正确的是（ ）


A．x2•x3＝x6B．﹣2x2+4x2＝2x2


C．（﹣2x）3＝﹣6x3D．（a+b）2＝a2+b2


2．已知（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，则m，n的值分别为（ ）


A．m＝3，n＝9B．m＝3，n＝6C．m＝﹣3，n＝﹣9D．m＝﹣3，n＝9


3．将多项式﹣2a2﹣2a因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）


A．aB．a+1C．a﹣1D．﹣a+1


4．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ）


A．205B．250C．502D．520


5．下列运算正确的是（ ）


A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a4


C．（2ab）3＝6a3b3D．a2•a3＝a6


6．已知2a＝3，8b＝6，22a﹣3b+1的值为（ ）


A．3B．C．2D．5


7．下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）


A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1


C．x2﹣4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）


8．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）





A．a2﹣b2B．2abC．a2+b2D．4ab


9．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（ ）


A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4


10．我们知道下面的结论：若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是（ ）


A．①B．①②C．②③D．①②③


二．填空题


11．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝ ．


12．计算：（3x+y﹣5）•（﹣2x）＝ ．


13．若9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，则a等于 ．


14．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为 ．


15．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝ ．


三．解答题


16．（1）因式分解：a2﹣9


（2）2m2﹣8m+8．














17．已知x﹣y＝3，x2+y2＝13，求


（1）xy的值．


（2）x3y﹣8x2y2+xy3的值．














18．（1）已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0，求代数式a2+4b2的值；


（2）已知（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，求代数式（4x2﹣4039）2的值．














19．已知：am•an＝a5，（am）n＝a2（a≠0）．


（1）填空：m+n＝ ，mn＝ ；


（2）求m2+n2的值；


（3）求（m﹣n）2的值．














20．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．








参考答案


一．选择题


1．解：A、原式＝x5，所以A选项错误；


B、原式＝2x2，所以B选项正确；


C、原式＝﹣8x3，所以C选项错误；


D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项错误．


故选：B．


2．解：（x﹣3）（x2﹣mx+n）


＝x3﹣mx2+nx﹣3x2+3mx﹣3n


＝x3+（﹣m﹣3）x2+（n+3m）x﹣3n，


∵（x﹣3）（x2﹣mx+n）的乘积中不含x2项和x项，


∴﹣m﹣3＝0，n+3m＝0，


解得：m＝﹣3，n＝9，


故选：D．


3．解：﹣2a2﹣2a＝﹣2a（a+1），


应提取的公因式为﹣2a，提取公因式后另一个因式是a+1，


故选：B．


4．解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，


根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4，


若4x+4＝205，即x＝，不为整数，不符合题意；


若4x+4＝250，即x＝，不为整数，不符合题意；


若4x+4＝502，即x＝，不为整数，不符合题意；


若4x+4＝520，即x＝129，符合题意．


故选：D．


5．解：a2与a3不是同类项，不能合并，因此选项A计算错误，不符合题意；


a6÷a2＝a4，因此选项B计算正确，符合题意；


（2ab）3＝8a3b3≠6a3b3，因此选项C计算错误，不符合题意；


a2•a3＝a5≠a6，因此选项D计算错误，不符合题意．


故选：B．


6．解：∵2a＝3，8b＝23b＝6，


∴22a﹣3b+1


＝22a÷23b×2


＝（2a）2÷23b×2


＝32÷6×2


＝9÷6×2


＝3．


故选：A．


7．解：A、2x﹣6y+2＝2（x﹣3y+1），故原式分解因式错误，不合题意；


B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故原式分解因式错误，不合题意；


C、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故原式分解因式错误，不合题意；


D、x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），正确．


故选：D．


8．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，


故选：C．


9．解：原式＝（﹣）2019×（﹣4）2019


＝[×（﹣4）]2019


＝1，


故选：B．


10．解：∵2n＝6＝2×3＝2×2m＝21+m，


∴n＝1+m，


∵2p＝12＝22×3＝22+m，


∴p＝2+m，


∴p＝n+1，


①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；


②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论正确；


③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）


＝1+m2+2m﹣2m﹣m2


＝1，故此结论正确；


故正确的有：①②③．


故选：D．


二．填空题


11．解：原式＝（x﹣y﹣3）2．


故答案为：（x﹣y﹣3）2


12．解：原式＝3x•（﹣2x）+y•（﹣2x）﹣5•（﹣2x）＝﹣6x2﹣2xy+10x，


故答案为﹣6x2﹣2xy+10x．


13．解：∵9x2+2（a﹣3）x+16是一个完全平方式，


∴a﹣3＝±12，


∴a＝15或﹣9．


故答案为：15或﹣9．


14．解：∵（2a+4）（2a﹣3）


＝（a+2）（2a﹣3）


＝2a2+4a﹣3a﹣6


＝2a2+a﹣6．


故答案为：2a2+a﹣6．


15．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，


∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．


故答案为114．


三．解答题


16．解：（1）原式＝（a+3）（a﹣3），


（2）原式＝2（m﹣2）2．


17．解：（1）∵x﹣y＝3，


∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，


又∵x2+y2＝13，


∴xy＝[（x2+y2）﹣（x﹣y）2]＝（13﹣9）＝2；


（2）由（1）得：


x2+y2＝13，xy＝2，


∴x3y﹣8x2y2+xy3


＝xy（x2+y2﹣8xy）＝2×（13﹣8×2）


＝﹣6


18．解：（1）根据题意，k＝﹣1，2a+4b＝2，a+2b＝1，


又∵ab﹣2k＝0，


∴ab＝2k＝﹣2，


a2+4b2＝（a+2b）2﹣4ab＝1+8＝9．


（2）设2x2﹣2019＝m，2x2﹣2020＝n．


∴原式（2x2﹣2019）2+（2020﹣2x2）2＝4，即为m2+n2＝4，


求代数式（4x2﹣4039）2的值即为求（m+n）2．


又∵m﹣n＝1，


∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4﹣2mn＝1．


∴2mn＝3．


因此，（m+n）2＝m2+n2+2mn＝4+3＝7．


19．解：（1）∵am•an＝a5，（am）n＝a2，


∴am+n＝a5，amn＝2，


∴m+n＝5，mn＝2，


故答案为5，2；


（2）m2+n2＝（m+n）2﹣2mn


＝52﹣2×2


＝21；


（3）（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn


＝21﹣2×2


＝17．


20．解：根据题意得：


（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），


则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；


当a＝3，b＝2时，


绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．