2020年中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 分式的计算

2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 

分式的计算

一．选择题.

1. 某机车加工车间共有26名工人,现要加工2 100个A零件,1 200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得              (　　)

A.=       B.=

C.=       D.×30=×20

2.关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 (　　)

A.m<-6且m≠2    B.m>6且m≠2

C.m<6且m≠-2    D.m<6且m≠2

3. 对于实数a,b,定义一种新运算“”为ab=,这里等式右边是实数运算.例如:13==-.则方程x (-2)=-1的解是              (　　)

A.x=4   B.x=5        C.x=6   D.x=7

二．填空题.

1. a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______. 

2. 化简÷(1+)的结果是________. 

3. 若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是______. 

三．解答题.

1. 先化简:÷再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.

2.先化简,再求值:

·-其中x=2,y=.

3. 解方程:=+2.

4. 解分式方程:+1=.

5.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.

6. A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.

2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 

分式的计算（答案版）

一．选择题.

1. 某机车加工车间共有26名工人,现要加工2 100个A零件,1 200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得              (　　)

A.=       B.=

C.=       D.×30=×20

【解析】选A.设安排x人加工A零件,根据等量关系“共有26人”可知有(26-x)人加工B零件,根据等量关系“完成A零件时间=完成B零件时间”可列方程:=.

2.关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 (　　)

A.m<-6且m≠2    B.m>6且m≠2

C.m<6且m≠-2    D.m<6且m≠2

【解析】选D.+=3,

方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,

解得,x=,

∵≠2,

∴m≠2,

由题意得,>0,

解得,m<6,

实数m的取值范围是m<6且m≠2.

3. 对于实数a,b,定义一种新运算“”为ab=,这里等式右边是实数运算.例如:13==-.则方程x (-2)=-1的解是              (　　)

A.x=4   B.x=5        C.x=6   D.x=7

【解析】选B.根据题意,得=-1,

去分母得1=2-(x-4),

解得x=5,

经检验x=5是分式方程的解.

二．填空题.

1. a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______. 

【解析】∵b=+4,

∴a2-9=0且a+3≠0,

解得a=3,b=0+4=4,则a+b=3+4=7.

答案:7

2. 化简÷(1+)的结果是________. 

【解析】原式=÷=·=.

答案:

3. 若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是______. 

【解析】去分母得,2(2x-a)=x-2,

解得x=,

由题意得≥0且≠2,

解得a≥1且a≠4.

答案:a≥1且a≠4

三．解答题.

1. 先化简:÷再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.

【解析】原式=·==.

∵a+1≠0,a-1≠0,∴a≠-1,a≠1,∴a=0.

当a=0时,原式==1.

2.先化简,再求值:

·-其中x=2,y=.

【解析】原式=·-

=-

=.

将x=2,y=代入,得:原式==.

3. 解方程:=+2.

去分母得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),

整理得-16x=-48,

解得x=3.

检验:当x=3时,3(x-3)=0,

则x=3是原方程的增根.

故原方程无解.

4. 解分式方程:+1=.

【解析】去分母得:x-3+x-2=3,

解得:x=4,

经检验x=4是分式方程的解.

5.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.

【解析】设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,

可得:=+,

解得:x=15,

经检验x=15是原方程的解,2x=2×15=30.

答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15 km,30 km.

6. A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.

【解析】设A型机器每小时加工零件x个,则B型机器每小时加工零件(x-20)个.

根据题意列方程得:=,

解得:x=80,

经检验,x=80是原方程的解.

答:A型机器每小时加工零件80个.