2020年九年级中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 化简求值类问题
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化简求值类问题
类型一：整式加减乘除类化简求值
1.先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.
2. （2019•长春）先化简，再求值：(2a+1)24a(a1)，其中a=．
3.（2019•吉林）先化简，再求值：(a1)2+a(a+2)，其中a=.
答案：
4. 已知，，求ba的算术平方根．
5. 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.
类型二 分式计算类化简求值
1. （2019•烟台）先化简
，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
2.（2019•菏泽）先化简，再求值：，其中x=y+2019．
3. （2019•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=2sin30°+1．
答案：
.
4.（2019•赤峰）先化简，再求值：，其中
类型三 新概念类化简求值
1. （2019•安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M•N）=logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34=81转化为对数式________；
（2）求证：loga=logaMlogaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log69+log68log62=___．
2. （2019•深圳）定义一种新运算，例如
，若，求m的值.
3. 规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是________.
4. 你能化简(x-1)(x2 018+x2 017+x2 016+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式:
(x-1)(x+1)=________;
(x-1)(x2+x+1)=________;
(x-1)(x3+x2+x+1)=________;…
由此猜想:第101个式子=________.
(2)请你利用上面的猜想,化简:22 018+22 017+22 016+…+2+1.
2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练
化简求值类问题（答案版）
类型一：整式加减乘除类化简求值
1.先化简,再求值:4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=.
答案：
4x·x+(2x-1)(1-2x)
=4x2+(2x-4x2-1+2x)
=4x2+4x-4x2-1
=4x-1,
当x=时,原式=4×-1=-.
2. （2019•长春）先化简，再求值：(2a+1)24a(a1)，其中a=．
答案：
原式=4a2+4a+14a2+4a=8a+1，
当a=时，原式=8a+1=2.
3.（2019•吉林）先化简，再求值：(a1)2+a(a+2)，其中a=.
答案：
原式=a22a+1+a2+2a=2a2+1，
当a＝时，原式=
4. 已知，，求ba的算术平方根．
答案：
,
.
5. 先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2),其中x=-1.
答案：
原式=4x2-1-(3x-2)(x+1)
=4x2-1-3x2-x+2
=x2-x+1.
当x=-1时,
原式=(-1)2-(-1)+1=3-2-+1+1=5-3.
类型二 分式计算类化简求值
1. （2019•烟台）先化简
，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
答案：
原式
=
=，
当x=1时，原式.
2.（2019•菏泽）先化简，再求值：，其中x=y+2019．
答案：
原式
=
=， ，原式
==2019.
3. （2019•黑龙江）先化简，再求值：，其中x=2sin30°+1．
答案：
原式
=
=，
当x=2+1=2×+1=1+1=2时，原式=1．
4.（2019•赤峰）先化简，再求值：，其中
答案：
原式=
=
= ，
当
= 时，原式=.
类型三 新概念类化简求值
1. （2019•安顺）阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，比如指数式24=16可以转化为对数式4=log216，对数式2=log525，可以转化为指数式52=25．
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，
∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得m+n=loga（M•N）
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga（M•N）=logaM+logaN
根据阅读材料，解决以下问题：
（1）将指数式34=81转化为对数式________；
（2）求证：loga=logaMlogaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）
（3）拓展运用：计算log69+log68log62=___．
答案：
（1）4=log381（或log381=4），
故答案为4=log381；
（2）证明：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，∴==am-n，由对数的定义得mn=loga，
又∵mn=logaMlogaN，
∴loga=logaMlogaN；
（3）log69+log68log62
=log6(9×8÷2)=log636=2，故答案为2．
2. （2019•深圳）定义一种新运算，例如
，若，求m的值.
答案：
由题意得m-1(5m)-1=2，
=2，51=10m，m=.
3. 规定:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+0.5,n为整数),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.当-1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)的结果是________.
答案：
①当-1<x<-0.5时,
[x]+(x)+[x)=-1+0-1=-2;
②当-0.5<x<0时,
[x]+(x)+[x)=-1+0+0=-1;
③当x=0时,
[x]+(x)+[x)=0+0+0=0;
④当0<x<0.5时,
[x]+(x)+[x)=0+1+0=1;
⑤当0.5<x<1时,
[x]+(x)+[x)=0+1+1=2.
答案:-2或-1或0或1或2
4. 你能化简(x-1)(x2 018+x2 017+x2 016+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式:
(x-1)(x+1)=________;
(x-1)(x2+x+1)=________;
(x-1)(x3+x2+x+1)=________;…
由此猜想:第101个式子=________.
(2)请你利用上面的猜想,化简:22 018+22 017+22 016+…+2+1.
答案：
(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
所以第101个式子=(x-1)(x101+x100+…+x+1)=x102-1.
答案:x2-1 x3-1 x4-1 (x-1)(x101+x100+…+x+1)=x102-1
(2)22 018+22 017+22 016+…+2+1=(2-1)(22 018+22 017+…+2+1)=22 019-1.
