2020年中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练 分式的计算

2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练  分式的计算一．选择题.1. 某机车加工车间共有26名工人,现要加工2 100个A零件,1 200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得              (　　)A.=       B.=C.=       D.×30=×202.关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 (　　)A.m<-6且m≠2    B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2    D.m<6且m≠23. 对于实数a,b,定义一种新运算“”为ab=,这里等式右边是实数运算.例如:13==-.则方程x (-2)=-1的解是              (　　)A.x=4   B.x=5        C.x=6   D.x=7二．填空题.1. a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______. 2. 化简÷(1+)的结果是________. 3. 若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是______. 三．解答题.1. 先化简:÷再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.     2.先化简,再求值:·-其中x=2,y=.      3. 解方程:=+2.     4. 解分式方程:+1=.     5.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.      6. A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.       2020中考数学高频考点靶向专题复习与提升专练  分式的计算（答案版）一．选择题.1. 某机车加工车间共有26名工人,现要加工2 100个A零件,1 200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得              (　　)A.=       B.=C.=       D.×30=×20【解析】选A.设安排x人加工A零件,根据等量关系“共有26人”可知有(26-x)人加工B零件,根据等量关系“完成A零件时间=完成B零件时间”可列方程:=.2.关于x的分式方程+=3的解为正实数,则实数m的取值范围是 (　　)A.m<-6且m≠2    B.m>6且m≠2C.m<6且m≠-2    D.m<6且m≠2【解析】选D.+=3,方程两边同乘(x-2)得,x+m-2m=3x-6,解得,x=,∵≠2,∴m≠2,由题意得,>0,解得,m<6,实数m的取值范围是m<6且m≠2.3. 对于实数a,b,定义一种新运算“”为ab=,这里等式右边是实数运算.例如:13==-.则方程x (-2)=-1的解是              (　　)A.x=4   B.x=5        C.x=6   D.x=7【解析】选B.根据题意,得=-1,去分母得1=2-(x-4),解得x=5,经检验x=5是分式方程的解.二．填空题.1. a,b为实数,且b=+4,则a+b的值为______. 【解析】∵b=+4,∴a2-9=0且a+3≠0,解得a=3,b=0+4=4,则a+b=3+4=7.答案:72. 化简÷(1+)的结果是________. 【解析】原式=÷=·=.答案:3. 若关于x的分式方程=的解为非负数,则a的取值范围是______. 【解析】去分母得,2(2x-a)=x-2,解得x=,由题意得≥0且≠2,解得a≥1且a≠4.答案:a≥1且a≠4三．解答题.1. 先化简:÷再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.【解析】原式=·==.∵a+1≠0,a-1≠0,∴a≠-1,a≠1,∴a=0.当a=0时,原式==1.2.先化简,再求值:·-其中x=2,y=.【解析】原式=·-=-=.将x=2,y=代入,得:原式==.3. 解方程:=+2.去分母得2x+9=3(4x-7)+6(x-3),整理得-16x=-48,解得x=3.检验:当x=3时,3(x-3)=0,则x=3是原方程的增根.故原方程无解.4. 解分式方程:+1=.【解析】去分母得:x-3+x-2=3,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解.5.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.【解析】设骑车学生的速度为x千米/小时,汽车的速度为2x千米/小时,可得:=+,解得:x=15,经检验x=15是原方程的解,2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15 km,30 km.6. A,B两种型号的机器加工同一种零件,已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同,求A型机器每小时加工零件的个数.【解析】设A型机器每小时加工零件x个,则B型机器每小时加工零件(x-20)个.根据题意列方程得:=,解得:x=80,经检验,x=80是原方程的解.答:A型机器每小时加工零件80个.