专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程（课时训练）（解析版）-高二上（新教材人教A版）

专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程

【基础巩固】

1．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A

2．（多选题）下列说法中，正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

B．一条直线的倾斜角为

C．若直线的倾斜角为，则

D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为

【答案】CD

【解析】根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；

故选：.

3．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（    ）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为

D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为

【答案】ACD

【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确;对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，

如的斜率为，它的倾斜角为，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误;故选：ACD.

4．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线的图象可能是(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．

5.（多选题）（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是(    )

A． B． C．1 D．

【答案】ACD

【解析】

当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则 ，当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则，故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或，故选：ACD.

6．（2020全国高二课时练）过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（    ）

A．平行            B．重合            C．平行或重合       D．相交或重合

【答案】C

【解析】由题意知：， ， ，当时，与没有公共点    ，当时，与有公共点， 与重合，

与平行或重合，本题正确选项：

7．（2020全国高二课时练）已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】为的垂心    ，，又，，直线斜率存在且，

设，则，解得：    .

8．（多选题）下列命题中正确的为(    )

A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；

B.若两直线平行，则它们的斜率相等；

C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；

D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.

【答案】AC

【解析】当直线斜率都存在且两直线不重合时,若，则；若，则，可知①③正确,当两条直线均与轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与轴垂直，一条与轴垂直时，两直线垂直，但与轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.

9．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．

【答案】

【解析】设直线的倾斜角为，由题意有为锐角，且

则所求直线的倾斜角为，则，

则所求直线方程为.

10．（2020·上海高二课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程．

【解析】当时，与重合，折痕所在直线方程为；

当时，点关于折痕对称点在上．

设点的坐标为，则，

直线的方程为，时满足，

综上所述：直线的方程为.

【能力提升】

11．（2020全国高二课时练）已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．

【解析】，

解得（舍去），，点，．

，解得，点.

12．（2020山东泰安一中高二月考）已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.

【解析】　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.

∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.

(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.

∴，解得m＝、n＝－.

综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－.

13．（2020全国高二课时练）求分别满足下列条件的直线l的方程.

(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;

(2)经过两点，;

(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

【解析】 (1)设直线l的方程为y＝x＋b.

令y＝0，得x＝－b，

∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.

∴直线l的方程为y＝x±3.

(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝ (x－1)

当m＝1时，直线l的方程是x＝1.

(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.

当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；

∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，

∴，解得，或.

当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，

∴l的方程为y＝－x.

综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.

14.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.

(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).

(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.

【解析】 (1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.

∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.

∴

(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,

当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,

可知两条直线不平行.

b≠0时两条直线分别化为:y=x+,y=(1-a)x-b,

∴=1-a,=b,解得