专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程（课时训练）（解析版）-高二上（新教材人教A版）

专题03 直线的倾斜角与斜率、直线方程【基础巩固】1．（2020广东省仲元中学高二期中）若图中的直线、、的斜率分别为、、则（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于直线的倾斜角为钝角，所以；由于直线的倾斜角为锐角，且的倾斜角小于的倾斜角，所以，所以.故选：A2．（多选题）下列说法中，正确的是（    ）A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为B．一条直线的倾斜角为C．若直线的倾斜角为，则D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为【答案】CD【解析】根据题意，依次分析选项：对于，直线的倾斜角为，当时，斜率不存在，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，错误；对于，直线的倾斜角的范围为，，则有，正确；对于，任意直线都有倾斜角，且时，斜率为，正确；故选：.3．（多选题）3（2020·江苏省高二期中）在下列四个命题中，错误的有（    ）A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B．直线的倾斜角的取值范围是C．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为【答案】ACD【解析】对于A，当直线与轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，A错误;对于B，直线倾斜角的取值范围是，B正确;对于C，一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，如的斜率为，它的倾斜角为，C错误;对于D，一条直线的倾斜角为时,它的斜率为或不存在，D错误;故选：ACD.4．（2020甘肃武威十八中高二期中）直线的图象可能是(　　)A． B． C． D．【答案】B【解析】显然不可能是C，时，直线的斜率为正，纵截距为负，排除A，时，斜率为负，纵截距为正，D不符，只有B符合题意．故选B．5.（多选题）（2020·苏州市相城区陆慕高级中学高二月考）直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是(    )A． B． C．1 D．【答案】ACD【解析】当直线过点B时，设直线的倾斜角为，则 ，当直线过点A时，设直线的倾斜角为，则，故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或，故选：ACD.6．（2020全国高二课时练）过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是（    ）A．平行            B．重合            C．平行或重合       D．相交或重合【答案】C【解析】由题意知：， ， ，当时，与没有公共点    ，当时，与有公共点， 与重合，与平行或重合，本题正确选项：7．（2020全国高二课时练）已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为(    )A． B． C． D．【答案】A【解析】为的垂心    ，，又，，直线斜率存在且，设，则，解得：    .8．（多选题）下列命题中正确的为(    )A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；B.若两直线平行，则它们的斜率相等；C.若两直线的斜率之积为，则它们垂直；D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为.【答案】AC【解析】当直线斜率都存在且两直线不重合时,若，则；若，则，可知①③正确,当两条直线均与轴垂直时，两直线平行，但斜率不存在，可知②错误,当两条直线一条与轴垂直，一条与轴垂直时，两直线垂直，但与轴垂直的直线斜率不存在，可知④错误.9．过点，且倾斜角比直线的倾斜角大的直线方程为________．【答案】【解析】设直线的倾斜角为，由题意有为锐角，且 则所求直线的倾斜角为，则，则所求直线方程为.10．（2020·上海高二课时练习）如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上．若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在的直线方程．【解析】当时，与重合，折痕所在直线方程为；当时，点关于折痕对称点在上．设点的坐标为，则，直线的方程为，时满足，综上所述：直线的方程为.
【能力提升】11．（2020全国高二课时练）已知，，三点，若直线AB的倾斜角为，且直线，求点A，B，C的坐标．【解析】，解得（舍去），，点，．，解得，点.12．（2020山东泰安一中高二月考）已知四边形ABCD的顶点A(m，n)、B(5，－1)、C(4,2)、D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形.【解析】　(1)如图，当∠A＝∠D＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AD∥BC，且AB⊥BC，∴kAD＝kBC，kABkBC＝－1.∴，解得m＝、n＝－.综上所述，m＝2、n＝－1或m＝、n＝－. 13．（2020全国高二课时练）求分别满足下列条件的直线l的方程.(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;(2)经过两点，;(3)经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.【解析】 (1)设直线l的方程为y＝x＋b.令y＝0，得x＝－b，∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.∴直线l的方程为y＝x±3.(2)当m≠1时，直线l的方程是＝，即y＝ (x－1)当m＝1时，直线l的方程是x＝1.(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.又∵|a|＝|b|，∴，解得，或.当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，∴l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝－x.14.已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.【解析】 (1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.∴(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,可知两条直线不平行.b≠0时两条直线分别化为:y=x+,y=(1-a)x-b,∴=1-a,=b,解得