人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动精练

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课时作业(七) 生活中的圆周运动


A组：基础落实练





1．如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( )


A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动


B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动


C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动


D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心


解析：若F突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A正确．若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误．若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误．


答案：A


2．在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示．一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为FN1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为FN2，则( )





A．FN1>mg B．FN1

C．FN2＝mg D．FN2

答案：B


3．火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是( )


A．适当减小内外轨的高度差


B．适当增加内外轨的高度差


C．适当减小弯道半径


D．适当增大内外轨间距


解析：





火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，mgtan α＝meq \f(v2,r)，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使α增大，或适当增大弯道半径，所以B项正确，A、C、D项错误．


答案：B


4．市内公共汽车在到达路口转弯时，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样可以( )


A．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒


B．提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒


C．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒


D．主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒


解析：车辆转弯时，站着的乘客需要外力提供向心力，如不拉好扶手，由于惯性，乘客将向外侧倾倒，做离心运动，故选项C正确．


答案：C





5．如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff甲和Ff乙．以下说法正确的是( )


A．Ff甲小于Ff乙


B．Ff甲等于Ff乙


C．Ff甲大于Ff乙


D．Ff甲和Ff乙的大小均与汽车速率无关


解析：汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff＝F向＝meq \f(v2,r)，由于r甲>r乙，则Ff甲

答案：A


6．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的eq \f(3,4)，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )


A．15 m/s B．20 m/s


C．25 m/s D．30 m/s


解析：当FN＝eq \f(3,4)G时，因为G－FN＝meq \f(v2,r)，所以eq \f(1,4)G＝meq \f(v2,r)，当FN＝0时，G＝meq \f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20 m/s.


答案：B


7．在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的在水平面内的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )





A.eq \r(\f(gRh,L)) B.eq \r(\f(gRh,d))


C.eq \r(\f(gRL,h)) D.eq \r(\f(gRd,h))


解析：由题意知当mgtan θ＝meq \f(v2,R)时其横向摩擦力等于零，所以v＝eq \r(gRtan θ)＝ eq \r(\f(gRh,d)).


答案：B


8．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m.


(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．


(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)


解析：(1)由向心力公式Fn＝meq \f(v2,R)可知


Fn＝meq \f(v2,R)＝80×eq \f(52,20) N＝100 N


(2)为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力Ff


则：meq \f(v\\al(2,m),R)＝μmg，可得：vm＝10 m/s


故车速不能超过10 m/s.


答案：(1)100 N (2)10 m/s


B组：能力提升练


9．(多选)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是( )


A．v一定时，r越小则要求h越大


B．v一定时，r越大则要求h越大


C．r一定时，v越小则要求h越大


D．r一定时，v越大则要求h越大


解析：设轨道平面与水平方向的夹角为θ，路面的宽度为L，由mgtan θ＝meq \f(v2,r)，得tan θ＝eq \f(v2,gr)；又因为tan θ≈sin θ＝eq \f(h,L)，所以eq \f(h,L)＝eq \f(v2,gr).可见v一定时，r越大，h越小，故A正确、B错误；当r一定时，v越大，h越大，故C错误、D正确．


答案：AD





10．无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )


A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的


B．模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等


C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力


D．管状模型转动的角速度最大为eq \r(\f(g,R))


解析：A错：铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力；B错：铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，不是匀速圆周运动，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同；C对：若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则是重力恰好提供向心力；D错：为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度不能小于临界角速度即可．


答案：C


11．[2019·河南商丘九校联考](多选)杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆锥形筒内壁上或球形容器内壁上，圆锥形筒与球的中轴线均垂直于水平地面，且圆锥筒和球固定不动．演员和摩托车的总质量为m，若先在圆锥形筒内壁A、B两处沿图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )





A．A处的线速度大于B处的线速度


B．A处的角速度小于B处的角速度


C．A处的向心力等于B处的向心力


D．若该演员和摩托车移至右侧球形容器中分别沿高低不同的两水平面做匀速圆周运动，则在较低水平轨道内运动时对器壁压力大


解析：演员和摩托车的总重力不变，在A、B两点的支持力方向相同，设支持力与水平方向夹角为θ，根据力的合成知在A、B两处支持力大小FN＝eq \f(mg,sin θ)、合力大小F合＝eq \f(mg,tan θ)均相等，即A处的向心力等于B处的向心力；根据F合＝meq \f(v2,r)＝mrω2得，v＝eq \r(\f(F合r,m))，ω＝eq \r(\f(F合,mr))，知半径越大，线速度越大，角速度越小，所以A处的线速度大于B处的线速度，A处的角速度小于B处的角速度．故A、B、C正确．若该演员和摩托车移至右侧球形容器中分别沿高低不同的两水平面做匀速圆周


运动，由FN＝eq \f(mg,sin θ)可知在较低位置，θ较大，则FN较小，故D错误．


答案：ABC





12．在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R＝10 m的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37°斜坡连接．某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶．研究时将汽车视为质点，不计空气阻力．求：(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8)


(1)汽车经过土堆顶部的速度大小；


(2)汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离．


解析：(1)赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律mg＝meq \f(v2,R)得


v＝eq \r(gR)＝10 m/s.


(2)赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37°，则有


tan 37°＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v)


得t＝eq \f(vtan 37°,g)＝0.75 s


则落到斜坡上距离坡顶的水平距离


x＝vt＝7.5 m.


答案：(1)10 m/s (2)7.5 m