人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度当堂达标检测题

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课时作业(六) 向心加速度


A组：基础落实练


1．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确的是( )


A．向心加速度的大小和方向都不变


B．向心加速度的大小和方向都不断变化


C．向心加速度的大小不变，方向不断变化


D．向心加速度的大小不断变化，方向不变


解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C正确．


答案：C


2．a、b两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比为3:4，转过的角度之比为2:3，则它们的向心加速度大小之比为( )


A．2:1 B．1:2


C．9:16 D．4:9


解析：二者线速度之比为eq \f(va,vb)＝eq \f(3,4)，角速度之比eq \f(ωa,ωb)＝eq \f(2,3)，其向心加速度a＝ω2r＝ω·v，所以eq \f(aa,ab)＝eq \f(1,2)，B正确．


答案：B


3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是( )





解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，选项B正确．


答案：B





4．(多选)质量相等的A、B两物体，放在水平转台上，A离轴O的距离是B离轴O距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是( )


A．因为an＝ω2r，而rB>rA，所以B的向心加速度比A大


B．因为an＝eq \f(v2,r)，而rB>rA，所以A的向心加速度比B大


C．A的线速度比B大


D．B的线速度比A大


解析：A、B两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相等，由v＝ωr，rB>rA，得B的线速度大于A的线速度，选项C错误、D正确；又由an＝ω2r，得aB>aA，选项A正确、B错误．


答案：AD


5.





如图所示，O1和O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O2是从动轮，O1和O2两轮的半径之比为1:2.a，b两点分别在O1、O2的轮边缘，c点在O2上且与其轴心距离为轮半径的一半，若两轮不打滑，则a，b，c三点的向心加速度之比为( )


A．2:2:1 B．1:2:2


C．1:1:2 D．4:2:1


解析：a，b两点的线速度大小相同，b，c两点的角速度相同，a，b，c做圆周运动的半径之比为1:2:1，由公式an＝ωv可求出向心加速度之比为4:2:1，选项D正确．


答案：D


6.





如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有A、B两物体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中θ1和θ2已知，则( )


A．角速度之比ωA:ωB＝sin θ1:sin θ2


B．线速度之比vA:vB＝sin θ1:cs θ2


C．周期之比TA:TB＝sin θ1:sin θ2


D．向心加速度之比为sin2θ1:sin2θ2


解析：A、B随地球一起转动，角速度相同，根据T＝eq \f(2π,ω)可知，周期相同，故A、C错误；根据v＝rω可知，角速度相等时，线速度与轨迹半径成正比，则vA:vB＝(Rsin θ1):(Rcs θ2)＝sin θ1:cs θ2，故B正确；根据a＝vω可知，角速度相等时，加速度与线速度成正比，则aA:aB＝vA:vB＝sin θ1:cs θ2，故D错误．


答案：B


7.





一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的3倍，如图，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器皮带轮边缘上一点的向心加速度为0.10 m/s2.


(1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比n1n2是多少？


(2)机器皮带轮上的A点到转轴的距离为轮半径的一半，则A点的向心加速度是多少？


(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？


解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的线速度大小分别为v1和v2，角速度大小分别为ω1和ω2，两轮半径分别为r1和r2，则有v1＝v2，v1＝r1ω1，v2＝r2ω2.


又因为ω＝2nπ，所以n1:n2＝ω1:ω2＝r2:r1＝3:1.


(2)由an＝rω2知A点的向心加速度为


anA＝eq \f(r2,2)ωeq \\al(2,2)＝eq \f(1,2)an2＝eq \f(1,2)×0.10 m/s2＝0.05 m/s2.


(3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度为


an1＝eq \f(v\\al(2,1),r1)＝eq \f(v\\al(2,2),r2)·eq \f(r2,r1)＝0.10×3 m/s2＝0.30 m/s2.


答案：(1)3:1 (2)0.05 m/s2 (3)0.30 m/s2


B组：能力提升练





8．(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度随半径变化的图象，由图象可知( )


A．甲球运动时，线速度大小保持不变


B．甲球运动时，角速度大小保持不变


C．乙球运动时，线速度大小保持不变


D．乙球运动时，角速度大小保持不变


解析：A对，B错：由a＝eq \f(v2,R)知，v不变时，a与R成反比，图象为双曲线的一支．C错，D对：由a＝ω2R知，ω不变时，a与R成正比，图象为过原点的倾斜直线．


答案：AD


9.





如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物


体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(重力加速度为g)


解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足R＝eq \f(1,2)gt2得t＝ eq \r(\f(2R,g))，


这段时间内甲运动了eq \f(3,4)T，即


eq \f(3,4)T＝ eq \r(\f(2R,g))①


又由于an＝ω2R＝eq \f(4π2,T2)R②


由①②得，an＝eq \f(9,8)π2g.


答案：eq \f(9,8)π2g





10．如图所示，光滑圆轨道AB是在竖直平面内的eq \f(1,4)圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，滑到B点时的速度大小是eq \r(2gR)，求：


(1)质点在A点下滑时的向心加速度大小和加速度大小；


(2)在质点刚要到达B点时的水平方向加速度大小和向心加速度大小；


(3)滑过B点时的加速度大小．


解析：(1)质点在A点下滑时速度为0，只受重力作用


根据an＝eq \f(v2,R)


向心加速度大小an＝0


根据mg＝ma


加速度大小为a＝g.


(2)质点由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而质点刚要到达B点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向上加速度为0


向心加速度大小为a＝an＝eq \f(v2,R)


将v＝eq \r(2gR)代入可得


a＝an＝2g.


(3)质点滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.


答案：(1)向心加速度为0，加速度为g.


(2)加速度为0，向心加速度为2g.


(3)加速度为g.