物理必修 第二册2 向心力课时练习

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课时作业(五) 向心力


A组：基础落实练





1．如图所示，小物块从半球形碗边的a点下滑到b点，碗内壁粗糙．物块下滑过程中速率不变，下列说法中正确的是( )


A．物块下滑过程中，所受的合力为0


B．物块下滑过程中，所受的合力越来越大


C．物块下滑过程中，加速度的大小不变，方向时刻在变


D．物块下滑过程中，摩擦力大小不变


解析：由题意知小物块做匀速圆周运动，合力大小不变，方向时刻改变，总是沿半径方向指向圆心．


答案：C


2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是( )








解析：雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与相对运动方向相反，即与圆弧相切，又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，牵引力与摩擦力的合力方向必然指向圆心，综上可知，A、B、D错误，C正确．


答案：C





3．(多选)一质点沿螺旋线自外向内运动，如图所示，已知其走过的弧长s与时间t成正比．则关于该质点的运动，下列说法正确的是( )


A．质点运动的线速度越来越大


B．质点运动的向心力越来越大


C．质点运动的角速度越来越大


D．质点所受的合外力不变


解析：质点沿螺旋线自外向内运动，说明运动轨迹半径R不断减小，根据其走过的弧长s与运动时间t成正比，由v＝eq \f(s,t)可知，线速度大小不变，故A错误；根据F向＝meq \f(v2,R)，可知v不变，R减小时，F向增大，故B正确；根据ω＝eq \f(v,R)可知，v不变，R减小时，ω增大，故C正确；根据F合＝ma可知，质点质量不变，a增大，F合增大，故D错误．


答案：BC





4．如图所示，把一个长为20 cm，劲度系数为360 N/m的弹簧一端固定，作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg的小球，当小球以eq \f(360,π) r/min的转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为( )


A．5.2 cm B．5.3 cm


C．5.0 cm D．5.4 cm


解析：小球转动的角速度ω＝2nπ＝(2×eq \f(6,π)×π) rad/s＝12 rad/s，由向心力公式得kx＝mω2(x0＋x)，解得x＝eq \f(mω2x0,k－mω2)＝eq \f(0.5×122×0.2,360－0.5×122) m＝0.05 m＝5.0 cm.


答案：C





5．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )


A．线速度vA>vB


B．运动周期TA>TB


C．它们受到的摩擦力FfA>FfB


D．筒壁对它们的弹力FNA>FNB


解析：因为两物体做匀速圆周运动的角速度相等，又rA>rB，所以vA＝rAω>vB＝rBω，选项A正确；因为ω相等，所以周期T相等，选项B错误；因竖直方向物体受力平衡，有Ff＝mg，故FfA＝FfB，选项C错误；筒壁对物体的弹力提供向心力，所以FNA＝mrAω2>FNB＝mrBω2，选项D正确．


答案：AD


B组：能力提升练





6．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )


A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了


B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了


C．物体所受弹力和摩擦力都减小了


D．物体所受弹力增大，摩擦力不变





解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．


其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故D正确．


答案：D


7．[2019·河北邢台检测]图甲是Hell Kitty主题公园中的苹果树飞椅，其示意图如图乙所示．钢绳一端系着座椅，另一端固定在上面的转盘上，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，质量相等的A、B座椅与竖直方向的夹角分别为θ与α，A、B恰好在同一水平面上，不计钢绳所受的重力，下列说法正确的是( )





A．θ>α


B．钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B座椅的拉力


C．A座椅的线速度大于B座椅的线速度


D．A座椅的角速度大于B座椅的角速度


解析：A、B转动的角速度相同，但半径不同，重力和钢绳的拉力的合力提供向心力，则对A分析有mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝eq \f(rω2,g)，由于B转动的半径较大，则α>θ，故A、D错误；根据平行四边形定则知，钢绳的拉力F＝eq \f(mg,cs θ)，由于θ<α，则钢绳对A座椅的拉力小于钢绳对B座椅的拉力，故B正确．A、B的角速度相等，A转动的半径小于B转动的半径，则A座椅的线速度小于B座椅的线速度，故C错误．


答案：B





8．如图所示，一根长为L＝2.5 m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6 kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，(θ＝37°，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10 m/s2)则：


(1)此时轻绳上的拉力大小等于多少？


(2)竖直棒转动的角速度为多大？





解析：(1)环受力如图所示．圆环在竖直方向所受合外力为零，即Fsin θ＝mg


所以F＝eq \f(mg,sin θ)＝10 N，


即绳子的拉力为10 N.


(2)圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等．BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r＝BC，则有r＋eq \f(r,cs θ)＝L，解得r＝eq \f(10,9) m．则Fcs θ＋F＝mrω2，


解得ω＝3eq \r(3) rad/s.


答案：(1)10 N (2)3eq \r(3) rad/s