2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03（北师大2019版）（原卷版）
展开2020-2021学年高一数学上学期期末测试卷03
（北师大2019版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
| 一、单选题 |
1．设全集，集合，，则等于（ ） A． B． C． D．
2．命题，则是( )
A． B．
C． D．
3．方程的根所在区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则的最小值是（ ）
A．3 B． C． D．9
7．从分别标有，，，的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．以下四个命题中错误的是（ ）
A．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率
B．回归直线过样本点的中心
C．若样本的平均数是2，方差是2，则数据的平均数是4，方差是4
D．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件
9．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600，从中抽取60个样本，下面提供随机数表的第4行到第6行：
若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号是（ ）
A．522 B．324 C．535 D．578
10．我们可以利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积. 先利用计算机产生两个在区间内的均匀随机数，然后进行平移与伸缩变换，已知试验进行了次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为及，则本次随机模拟得出的面积的近似值为
A． B． C． D．
| 二、多选题 |
11．对任意实数a，b，c，下列命题中真命题是（ ）
A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件
C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的必要条件
12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．的值域是 D．在上是增函数
| 三、填空题 |
13．已知且，那么______
14．若，则的最小值是___________.
| 四、双空题 |
15．求值①=___________；②=___________.
16．已知函数，若，则_____，_____.
| 五、解答题 |
17．已知集合,函数,记的定义域为B.
(Ⅰ)当时,求,;
(Ⅱ)若,求实数m的取值范围.
18．已知函数是奇函数，.
（1）求的值;
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.
（1）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间；
（2）写出函数的值域；
（3）写出函数的解析式.
20．已知二次函数满足且.
（1）求函数的解析式；
（2）若且在上的最大值为8，求实数的值.
21．已知函数为定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；
（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
22．为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分）．
（1）求常数，并将该厂家2016年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
