2021届新高考数学二轮复习多选题专训：三角函数与解三角形
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2021届新高考数学二轮复习多选题专训：
三角函数与解三角形
1.已知函数，则下列选项正确的有( )
A.的最小周期为
B.曲线关于点中心对称
C.的最大值为
D.曲线关于直线对称
2.在中，内角的对边分别为，则( )
A.若，则
B.若，则
C.若边的高为，则当取得最大值时，
D.若边的高为，则当取得最大值时，
3.已知函数的图像的一个对称中心为，其中，则以下结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称
C.函数在区间上单调递增
D.函数在区间上有66个零点
4.函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 若把函数的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
C. 若把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在上
是增函数
D. ，若恒成立，则的最小值为
5.分别为内角的对边.已知，且，则（ ）
A.
B.
C.的周长为
D.的面积为
6.下图是函数，则( )
A. B.
C. D.
7.在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有( )
A.若，则
B.若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C.若，则定为直角三角形
D.若且该三角形有两解，则的取值范围是
8.已知函数的部分图象如图所示，若点，且，则( )
A.
B.函数的解析式为
C.是该函数图象的一条对称轴
D.将函数的图象右移2个单位长度可得到该函数图象
答案以及解析
1.答案：ACD
解析：函数，
对于A，由于的最小正周期，故正确；
对于B，由于，故错误；
对于C，由于，故正确；
对于D，的对称轴为得，当时，可知D正确.
另解为函数最值，故D正确；故选ACD.
2.答案：AC
解析：因为在中，，所以.对于A，B，利用正弦定理得，整理得，即，即，又，所以，所以，故A正确，B错误.对于C，D，由等面积法得，所以，又，则，当且仅当，即时，取得最大值4，又，所以.故C正确，D错误.
3.答案：AC
解析：由函数的图像 的一个对称中心为，得，因为，所以，则，所以周期.A项正确；将函数的图像向左平移，得，显然的图像不关于原点对称，B项错误；由，取，得，即是数的一个单调递增区间，又是的子集，所以函数在区间上单调递增，C项正确；由，得.解的由，，得，因为，所以，所以函数在区间上有67个零点.D项错误
4.答案：ABD
解析：如图所示：
. 故A正确.
把的图像向左平移个单位，则所得函数，是奇函数. 故B正确.
把的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数，
在上不单调递增. 故C错误.
由可得 恒成立.
令
则，
，
的最小值为. 故D正确. 故选ABD
5.答案：ABD
解析：，根据余弦定理得，整理得，又，
周长为，故的面积为.
6.答案：BC
解析：本题主要考查三角函数.
由题图可知，，
所以，
所以.
当时，由函数图象过点，
且，得，
所以，
同理，当时，，
所以.
故本题正确答案为BC.
7.答案：ABCD
解析：对于A选项，由正弦定理得，故A选项正确.
对于B选项，由于，由于是三角形的内角，所以或，即或，所以可能为等腰三角形或直角三角形，故B选项正确.
对于C选项，由以及正弦定理得，
即，
所以，由于，所以，所以，故定为直角三角形.故C选项正确.
对于D选项，，且该三角形有两解，所以，即，也即，故D选项正确.
故选：ABCD.
8.答案：AD
解析：由对称性知三点共线，则.
又函数的最小正周期，
是该函数图象的一条对称轴，
，则，
，而，
故为等腰直角三角形，
，则，
，
故的解析式为.
将的图象右移2个单位长度可得
，
故选AD.
